捆綁法和插空法是解排列組合問題的重要方法之一，主要用于解決“相鄰問題”及“不鄰問題”�？偟慕忸}原則是“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。在實際公務員考試培訓過程中，我發(fā)現(xiàn)學員經常碰到這樣的困惑，就是一樣類型的題目，不過表達的形式有所變化，就很難用已解過的題目的方法去解決它，從而降低了學習效率。下面結合有關捆綁法和插空法的不同變化形式，以實際例題詳細講解。

    “相鄰問題”捆綁法，即在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個”大元素進行排序，然后再考慮大元素內部各元素間排列順序的解題策略。

    例1.若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須站在相鄰位置，則有多少排隊方法？

    「解析」：題目要求A和B兩個人必須排在一起，首先將A和B兩個人“捆綁”，視其為“一個人”，也即對“A，B”、C、D、E“四個人”進行排列，有 種排法。又因為捆綁在一起的A、B兩人也要排序，有 種排法。根據分步乘法原理，總的排法有 種。

    例2.有8本不同的書，其中數(shù)學書3本，外語書2本，其它學科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種？

    「解析」：把3本數(shù)學書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有 種排法；又3本數(shù)學書有 種排法，2本外語書有 種排法；根據分步乘法原理共有排法 種。

    「王永恒提示」：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的大元素內部的順序問題。解題過程是“先捆綁，再排列”。

    “不鄰問題”插空法，即在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。

    例3.若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一起，則有多少排隊方法？

    「解析」：題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將C、D、E三個人排列，有 種排法；若排成D  C  E，則D、C、E“中間”和“兩端”共有四個空位置，也即是： ︺  D  ︺  C  ︺  E  ︺ ，此時可將A、B兩人插到四個空位置中的任意兩個位置，有 種插法。由乘法原理，共有排隊方法： .

    例4.在一張節(jié)目單中原有6個節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進去3個節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？

    「解析」：直接解答較為麻煩，可根據插空法去解題，故可先用一個節(jié)目去插7個空位（原來的6個節(jié)目排好后，中間和兩端共有7個空位），有 種方法；再用另一個節(jié)目去插8個空位，有 種方法；用最后一個節(jié)目去插9個空位，有 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為 =504種。

    例4.一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關燈方法有多少種？

    「解析」：若直接解答須分類討論，情況較復雜。故可把六盞亮著的燈看作六個元素，然后用不亮的三盞燈去插7個空位，共有 種方法（請您想想為什么不是 ），因此所有不同的關燈方法有 種。

    「王永恒提示」：運用插空法解決排列組合問題時，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。

    練習：一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？（國考2008-57）

    A.20    B.12    C.6    D.4