一、利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題

　　利潤(rùn)問(wèn)題是國(guó)家公務(wù)員數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的�？碱}型之一。利潤(rùn)問(wèn)題也是人們?cè)诮?jīng)濟(jì)生活中遇到的問(wèn)題，它主要考查進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系。

　　1.簡(jiǎn)單的利潤(rùn)問(wèn)題

　　【例】一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷(xiāo)售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)率為：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　【解析】C。為避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這里遇到百分?jǐn)?shù)，則設(shè)特值時(shí)可設(shè)為100，因此設(shè)上月的進(jìn)價(jià)為100，則這個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100×(1-5%)=95。設(shè)上個(gè)月的利潤(rùn)率為x，則這個(gè)月的利潤(rùn)率為x+6%。根據(jù)售價(jià)相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

　　2.打折問(wèn)題

　　商家定完價(jià)格以后，往往不是按照最初的定價(jià)進(jìn)行出售，一般都會(huì)通過(guò)打折這一方式，降低實(shí)際的售價(jià)，從而吸引更多的顧客來(lái)購(gòu)買(mǎi)商品。

　　【例】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷(xiāo)售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷(xiāo)售，這樣賣(mài)完全部商品后，虧本1000元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷(xiāo)售的?

　　A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折

　　【解析】B。方法一，商品的總定價(jià)為(1+25%)×10000=12500元，銷(xiāo)售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整體虧本1000元，說(shuō)明剩下70%的銷(xiāo)售額為10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定價(jià)為12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，選B。

　　二、分段計(jì)算問(wèn)題

　　分段問(wèn)題主要涉及兩個(gè)區(qū)間段，甚至更多區(qū)間段的計(jì)算，內(nèi)容包括銷(xiāo)售、稅金、支付、提成等。

　　一些常用的公式：

　　售價(jià)=重量*單價(jià);

　　售價(jià)=原價(jià)*打折率;

　　售價(jià)=分段1*價(jià)格1+分段2*價(jià)格2+分段3*價(jià)格3+...;

　　售價(jià)=分段1*折率1+分段2*折率2+分段3*折率3+...

　　【例】(2010·國(guó)家)某城市居民用水價(jià)格為：每戶(hù)每月不超過(guò)5噸的部分按4元/噸收取;超過(guò)5噸不超過(guò)10噸的部分按6元/噸收取;超過(guò)10噸的部分按8元/噸收取。某戶(hù)居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶(hù)居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少?lài)? ( )

　　A.21 B.24 C.17.25 D.21.33

　　【答案】A

　　【解析】假設(shè)該用戶(hù)這兩個(gè)月每個(gè)月都用了10噸，那么共需要交2×(5×4+5×6)=100(元)。他共交水費(fèi)108元，表明除此之外，還多用了1噸水。所以他兩個(gè)月最多用了21噸水。所以正確答案為A項(xiàng)。

　　三、逆推問(wèn)題

　　有些題目只給出對(duì)未知數(shù)量經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算而得到的最后結(jié)果，要想求出未知量，可以從最后結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減，乘與除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算，這種方法叫做逆推法。這種思維方法我們稱(chēng)作逆向思維，在處理一些問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要用到。有些應(yīng)用題按順向處理比較困難，或者會(huì)出現(xiàn)繁雜的運(yùn)算，如果根據(jù)題目的條件，運(yùn)用逆推法去解則方便得多。

　　【例】有磚26塊，兄弟兩人爭(zhēng)著挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了，哥哥看弟弟挑太多，就搶過(guò)一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊，問(wèn)最初弟弟挑多少塊?( )

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　【解析】B。哥哥挑了(26+2)÷2=14塊，弟弟是26-14=12塊。逆推：(1)哥哥還給弟弟5塊，則哥哥是14-5=9塊，弟弟是12+5=17塊;(2)弟弟搶走哥哥的一半，搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18塊，弟弟是17-9=8塊;(3)哥哥搶走弟弟的一半，則弟弟原來(lái)就是8+8=16塊。故本題正確答案為B。

　　【例】甲、乙、丙三人錢(qián)數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多;接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢(qián)最多;最后丙拿出一些錢(qián)給甲和乙，使甲和乙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢(qián)數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)�人共�?1元，那么甲、乙、丙三人原來(lái)的錢(qián)分別是多少元?( )

　　A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6

　　【解析】A。三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開(kāi)始還原：1. 甲和乙把錢(qián)還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來(lái)的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢(qián)還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢(qián)還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。