一、比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題

　　公務(wù)員考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題，令許多考生頭疼不已。其實(shí)，比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題是有一定技巧的，掌握了這些技巧，不僅可以節(jié)約時(shí)間，而且對(duì)正確解題有很大幫助。國(guó)家公務(wù)員網(wǎng)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家將為廣大考生介紹“比賽計(jì)數(shù)”問(wèn)題的快速解題方法，并結(jié)合例題進(jìn)行講解，希望能給廣大考生一定的啟發(fā)和幫助。

　　根據(jù)比賽規(guī)則，比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題主要分為四類，每類比賽都有對(duì)應(yīng)的解題方法，如下所示：

　　注意：?jiǎn)窝�環(huán)賽，即任意兩隊(duì)打一場(chǎng)比賽，和順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題；雙循環(huán)賽，即任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問(wèn)題。

　　例1．100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場(chǎng)？（ ）

　　A．90 B．95 C．98 D．100

　　【解析】設(shè)有男運(yùn)動(dòng)員a人，女運(yùn)動(dòng)員b人。因?yàn)槭翘蕴���，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場(chǎng)比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場(chǎng)比賽，總的比賽場(chǎng)次需要a+b－2場(chǎng)。

　　例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊(duì)參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進(jìn)行小組賽；每組前兩名的球隊(duì)再進(jìn)行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（ ）場(chǎng)比賽。

　　A．48 B．63 C．64 D．65

　　【解析】首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊(duì)，每組球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，則每組有 ，則八組總共需要 ；又因?yàn)樵谛〗M賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊(duì)，也就是再對(duì)這16支隊(duì)伍進(jìn)行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場(chǎng)比賽。所以總比賽場(chǎng)次為48+16=64。

　　例3．8個(gè)甲級(jí)隊(duì)?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個(gè)賽程的比賽場(chǎng)數(shù)是（）

　　A．16 B．15 C．14 D．13

　　【解析】此題與例2的思路相同，不再贅述。

　　以上比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題的解題方法簡(jiǎn)單易懂，容易掌握，希望考生能舉一反三，提高解題速度和答題的準(zhǔn)確率。

　　二、錯(cuò)位排列問(wèn)題

　　排列組合問(wèn)題向來(lái)是考生備考行測(cè)數(shù)量關(guān)系的難點(diǎn)之一，而其中的錯(cuò)位排列問(wèn)題更是讓考生暈頭轉(zhuǎn)向。不過(guò)，雖然錯(cuò)位排列問(wèn)題有難度，但是也有快速解決之道。為幫助考生攻克難關(guān)，國(guó)家公務(wù)員網(wǎng)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家總結(jié)多年教研心得，為考生們?cè)敿?xì)解析錯(cuò)位排列問(wèn)題的答題方法。

　　錯(cuò)位排列問(wèn)題是一個(gè)古老的問(wèn)題，最先由貝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n個(gè)有序元素，全部改變其位置的排列數(shù)是多少？所以稱之為“錯(cuò)位”問(wèn)題。大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）等都有所研究。下面先給出一道錯(cuò)位排列題目，讓廣大考生有直觀感覺。

　　例1．五個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放進(jìn)5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯(cuò)位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是說(shuō)5個(gè)全部放錯(cuò)）一共有多少種放法？

　　【解析】直接求5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列不容易，我們先從簡(jiǎn)單的開始。

　　當(dāng)小球數(shù)/小盒數(shù)為1~3時(shí)，比較簡(jiǎn)單，而當(dāng)為4~6時(shí)，略顯復(fù)雜，考生們只需要記下這幾個(gè)數(shù)字即可（其實(shí)0，1，2，9，44，265是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)字推理題，請(qǐng)考生們想想是什么？）由上述分析可得，5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列為44種。

　　上述是最原始的全錯(cuò)位排列，但在實(shí)際公務(wù)員考題中，會(huì)有一些“變異”。

　　例2．五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？

　　【解析】做此類題目時(shí)通常分為兩步：第一步，從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)，共有 種選法；第二步，將三個(gè)瓶子全部貼錯(cuò)，根據(jù)上表有2種貼法。則恰好貼錯(cuò)三個(gè)瓶子的情況有 種。

　　接下來(lái)，考生們?cè)傧脒@樣一個(gè)問(wèn)題：五個(gè)瓶子中，恰好貼錯(cuò)三個(gè)是不是就是恰好貼對(duì)兩個(gè)呢？答案是肯定的，是。那么能不能這樣考慮呢？第一步，從五個(gè)瓶子中選出二個(gè)瓶子，共有 種選法；第二步，將兩個(gè)瓶子全部貼對(duì)，只有1種方法，那么恰好貼對(duì)兩個(gè)瓶子的方法有 種。

　　問(wèn)題出來(lái)了，為什么從貼錯(cuò)的角度考慮是20種貼法，而從貼對(duì)的角度考慮是10種貼法呢?

　　答案是，后者的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，這種考慮只涉及到兩個(gè)瓶子而沒有考慮其他三個(gè)瓶子的標(biāo)簽正確與否，給瓶子貼標(biāo)簽的過(guò)程是不完整的，只能保證至少有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的，而不能保證恰有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的。所以國(guó)家公務(wù)員網(wǎng)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家建議各位考生在處理錯(cuò)位排列問(wèn)題時(shí)，無(wú)論問(wèn)恰好貼錯(cuò)還是問(wèn)恰好貼對(duì)，都要從貼錯(cuò)的角度去考慮，這樣處理問(wèn)題簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)。

　　錯(cuò)位排列問(wèn)題是排列組合問(wèn)題里比較模糊、棘手的題型，所以考生們對(duì)錯(cuò)位排列問(wèn)題一定要善于總結(jié)規(guī)律，熟能生巧，才能在臨考時(shí)，準(zhǔn)確抓住解題的突破口。

　　最后希望各位考生在國(guó)考中金榜題名！