排列組合問題是公務(wù)員考試當(dāng)中必考題型，題量一般在一到兩道，近年國(guó)考這部分題型的難度逐漸在加大，解題方法也越來越多樣化，所以在掌握了基本方法原理的基礎(chǔ)上，還要求我們熟悉主要解題思想。那首先什么排列、組合呢?

　　排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

　　組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

　　解答排列組合問題，首先必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，同時(shí)還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

　　解決排列組合問題有幾種相對(duì)比較特殊的方法。下面通過例題逐個(gè)掌握：

　　一、相鄰問題---捆綁法 不鄰問題---插空法

　　對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

　　【例題1】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?

　　A.20

　　B.12

　　C.6

　　D.4

　　【答案】A。

　　【解析】首先，從題中之3個(gè)節(jié)目固定，固有四個(gè)空。所以一、兩個(gè)新節(jié)目相鄰的的時(shí)候：把它們捆在一起，看成一個(gè)節(jié)目，此時(shí)注意：捆在一起的這兩個(gè)節(jié)目本身也有順序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8種方法。二、兩個(gè)節(jié)目不相鄰的時(shí)候：此時(shí)將兩個(gè)節(jié)目直接插空有：A(4，2)=12種方法。綜上所述，共有12+8=20種。來 源：www.examda.com

　　二、插板法

　　一般解決相同元素分配問題，而且對(duì)被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只對(duì)分成的份數(shù)有要求。

　　【例題2】把20臺(tái)電腦分給18個(gè)村，要求每村至少分一臺(tái)，共有多少種分配方法?

　　A.190

　　B.171

　　C.153

　　D.19

　　【答案】B。

　　【解析】此題的想法即是插板思想：在20電腦內(nèi)部所形成的19個(gè)空中任意插入17個(gè)板，這樣即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 種。

　　三、特殊位置和特殊元素優(yōu)先法

　　對(duì)有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮。考試大－全國(guó)最大教育類網(wǎng)站(www．Examda。com)

　　【例題2】從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種?

　　A.120

　　B.240

　　C.180

　　D.60

　　【答案】B。

　　【解析】方法一：特殊位置優(yōu)先法：首先填充第一棒，第一棒共有5個(gè)元素可供選擇，其次第4棒則有4個(gè)元素可以選擇;然后第2棒則有4個(gè)元素可以選擇，第3棒則有3個(gè)元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。

　　方法二：特殊元素優(yōu)先法：首先考慮甲元素的位置

　　第一類，甲不參賽有A(5,4)=120種排法;

　　第二類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有2種排法;其余5人占3個(gè)位置有A(5,3)=60種占法，故有2×60=120種方案。

　　所以有120+120=240種參賽方案。　　四、逆向考慮法

　　對(duì)于直接從正面算比較復(fù)雜的排列、組合題，我們就要學(xué)會(huì)間接的方法。

　　正方體8個(gè)頂點(diǎn)中取出4個(gè)，可組成多少個(gè)四面體?

　　A.70

　　B.64

　　C.61

　　D.58

　　【答案】D。

　　【解析】所求問題的方法數(shù)=任意選四點(diǎn)的組合數(shù)-共面四點(diǎn)的方法數(shù)，共C(8，4)-12=70-12=58個(gè)。

　　五、分類法

　　解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

　　【例題3】五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有

　　A.120種

　　B.96種

　　C.78種

　　D.72種

　　【答案】C。

　　【解析】由題意可先安排甲，并按其分類討論：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24種排法;2)若甲在第二，三，四位上，則有3×3×3×2×1=54種排法，由分類計(jì)數(shù)原理，排法共有24+54=78種，選C。

　　專家點(diǎn)評(píng)：解排列與組合并存的問題時(shí)，一般采用先選(組合)后排(排列)的方法解答。解決一道排列、組合提的方法很多，但我們必須選擇一種最快做有效的解題方法。這就要求我們準(zhǔn)確掌握各種解題方法，能迅速的判斷出哪種方法最適合解答該題。

　　下面我們?yōu)榭忌鷾?zhǔn)備5道習(xí)題，請(qǐng)考生們注意選擇最合適的解題方法。

　　1、丙丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種?

　　A.6

　　B.12

　　C.9

　　D.24

　　2、馬路上有編號(hào)為l，2，3，……，10 十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?

　　A.60

　　B.20

　　C.36

　　D.45

　　3、用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

　　A .300

　　B.360

　　C.120

　　D.240

　　4、10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問有多少種不同的分配方法?

　　A.45

　　B.36

　　C.9

　　D.30

　　5、六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)?

　　A.120

　　B.64

　　C.124

　　D.136

　　1、【解答】C。能站在第一位，因此甲必然站在后三個(gè)位置中的某一個(gè)位置。

　　如果甲站在第二位，則共有三種可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙

　　如果甲站在第三位，則共有三種可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙

　　如果甲站在第四位，則共有三種可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲

　　因此一共有9種可能

　　2、【解答】B。關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。所以共C(6，3)=20種方法。

　　3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)個(gè)=300個(gè)

　　4、【解答】B。把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，則每一種放置方式就相當(dāng)于一種分配方式。因而共C(9，7)=36種。

　　5、【解答】D。先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類。

　　第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法。

　　第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有C(4，1)×(4，1)×(4，4)種站法，故共有136種站法。