一、填空題1.狗追狐貍，狗跳一次前進(jìn)1.8 米，狐貍跳一次前進(jìn)1.1 米。狗
每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳3 次。如果開始時(shí)狗離狐貍有30米，那么狗跑米才能追上
狐貍。

    2.B 處的兔子和A 處的狗相距56米，兔子從B 處逃跑，狗同時(shí)從A 處跳出追
兔子，狗一跳前進(jìn)2 米，狗跳3 次時(shí)間與兔子跳4 次時(shí)間相同，兔子跳出112 米
到達(dá)C 處，狗追上兔子，問兔子一跳前進(jìn)多少米？

    3.甲、乙兩地相距60千米。小王騎車以每小時(shí)行10千米的速度上午8 點(diǎn)鐘從
甲地出發(fā)去乙地。過了一會(huì)兒，小李騎車以每小時(shí)15千米的速度也從甲地去乙地。
小李在途中M 地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李繼續(xù)騎車去乙地。各自
分別到達(dá)甲、乙兩地后都馬上返回，兩人再次見面時(shí)，恰好還在M 地。小李是時(shí)
出發(fā)的。

    4.甲、乙兩地相距20公里，A 、B 、C 三人同時(shí)從甲地出發(fā)走往乙地（他們
速度保持不變），當(dāng)A 到達(dá)乙地時(shí)，B 、C 兩人離乙地分別還有4 公里和5 公里，
那么當(dāng)B 到達(dá)乙地時(shí)，C 離乙地還有公里。

    5.甲、乙二人在周長是120 米的圓形池塘邊散步，甲每分走8 米，乙每分走
7 米�，F(xiàn)在從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，出發(fā)后到第二次相遇用了多少時(shí)間？

    6.右圖的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A ，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩
只甲蟲同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。

    當(dāng)小圓上的甲蟲爬了圈時(shí)，兩只甲蟲相距最遠(yuǎn)。

    7.如圖是一座立交橋俯視圖。中心部分路面寬20米，AB=CD=100 米。陰影部
分為四個(gè)四分之一圓形草坪。現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A ，D 兩處按箭頭方向行駛。
甲車速56千米/ 小時(shí)，乙車速50千米/ 小時(shí)。甲車要追上乙車至少需要分鐘。
（圓周率取3.1 ）

    8.有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行
走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。
出發(fā)后，甲和乙相遇后3 分鐘和丙相遇。這花圃的周長是米。

    9.一個(gè)圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向
爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5 厘米和3.5 厘米。它們每爬行1 秒，3 秒，
5 秒……（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是秒。

    10. 甲乙兩個(gè)同學(xué)分別在長方形圍墻外的兩角（如下圖所示）。如果他們同
時(shí)開始繞著圍墻反時(shí)針方向跑，甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，那么甲最少要跑
秒才能看到乙。

    二、解答題11. 甲、乙兩人環(huán)繞周長400 米的跑道跑步，如果兩人從同一地
點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2 分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那
么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多
少？

    12. 小強(qiáng)和小江進(jìn)行百米賽跑。已知小強(qiáng)第1 秒跑1 米，以后每秒都比前面
1 秒多跑0.1 米；小江則從始至終按每秒1.5 米的速度跑，問他們二人誰能取勝？
簡述思維過程。

    13.A，B 兩地相距105 千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時(shí)相向而行，
出發(fā)后經(jīng)小時(shí)相遇，接著二人繼續(xù)前進(jìn)，在他們相遇3 分鐘后，一直以每小時(shí)40
千米速度行駛的甲在途中與迎面而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續(xù)前進(jìn)，在C
地趕上乙。如果開始時(shí)甲的速度比原速每小時(shí)慢20千米，而乙的速度比原速度每
小時(shí)快2 千米，那么甲、乙就會(huì)在C 地相遇。求丙的騎車速度是每小時(shí)多少千米？

    14. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長400 米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000 米長跑比賽，
兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分跑400 米，乙每分跑360 米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先
整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且
都以這樣的速度保持到終點(diǎn)。問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？

---------------答 案----------------------

    1. 360狗跳2 次前進(jìn)1.8 2=3.6 （米），狐貍跳3 次前進(jìn)1.1 3=3.3 （米），
它們相差3.6-3.3=0.3 （米），也就是說狗每跑3.6 米時(shí)追上0.3 米。30 0.3=100，
即狗跳100 2=200 （次）后能追上狐貍。所以，狗跑1.8 200=360 （米）才能追
上狐貍。

    2. 1根據(jù)追及問題可知，兔跳112 米時(shí)，狗跳56+112=168（米）。

    因此，狗一共跳了168 2=84（次）。由狗跳3 次的時(shí)間與兔跳4 次的時(shí)間相
同的條件，可知兔跳了4 （84 3）=112（次）

    所以，兔跳一次前進(jìn)112 112=1 （米）。

    3. 8點(diǎn)48分。

    從小李追上小王到兩人再次見面，共行了60 2=120（千米），共用了120
（15+10 ）=4.8（小時(shí)），所以，小王從乙地到M 點(diǎn)共用了4.8 2=2.4 （小時(shí)），
甲地到M 點(diǎn)距離2.4 10=24 （千米）

    小李行這段距離用了24 15=1.6 （小時(shí)）

    比小王少用了2.4-1.6=0.8 （小時(shí)）

    所以，小李比小王晚行了0.8 小時(shí)，即在8 點(diǎn)48分出發(fā)。

    4.（公里）

    當(dāng)A 到達(dá)乙地時(shí)，A 行了20公里，B 、C 兩人離乙地分別還有4 公里和5 公
里，也就是B 行了（20-4）=16 公里，C 行了（20-5）=15 公里，所以C 的速度
是B 的 .當(dāng)B 行完最后剩下的4 公里時(shí)，C 行了（公里），這時(shí)C 距乙地還有5-
= （公里）。

    5. 16 第二次相遇兩人共行兩周，需120 2 （8+7 ）=16 （分鐘）。

    6. 4圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)。如果沿小圓爬行的甲蟲爬
到A 點(diǎn)，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B 點(diǎn)，二甲蟲的距離便最遠(yuǎn)。小圓周長為 30=30 ，
大圓周長為48，一半便是24 .問題便變?yōu)榍?0和24的最小公倍數(shù)問題了。

    30和24的最小公倍數(shù)，相當(dāng)于30與24的最小公倍數(shù)再乘以 . 30 與24的最小
公倍數(shù)是120 ，120 30=4 120 24=5.所以小圓上甲蟲爬4 圈后，大圓上爬行了5
個(gè)圓周長，即是爬到了B 點(diǎn)。

    7. 2.62

    依交通規(guī)則甲車行進(jìn)路線為A B C D （其中表示沿狐線行進(jìn)），因而兩車初
始相距。

    200+ =200+3.1 20=262米。

    現(xiàn)甲車每小時(shí)比乙車多行6 千米，所以每分鐘甲車可追及乙車 =100 米。

    所以，262 100=2.62分。

    即甲車至少需要經(jīng)過2.62分鐘才能追及乙車。

    8. 8892 依題意作下圖。

    由已知可知，甲先與乙相遇，后與丙相遇。當(dāng)甲與乙相遇時(shí)，他們?nèi)�人所�?br /> 位置情況如下圖所示；

    由圖示可知乙、丙在同一時(shí)間（甲、乙相遇時(shí)間）里，所行路程之差等于甲、
丙在3 分鐘內(nèi)相向行程的路程之和。

    （40+36 ） 3=76 3=228 （米）

    這樣，根據(jù)乙、丙在同一時(shí)間（甲、乙相遇時(shí)間）是所行路程之差與它們單
位時(shí)間內(nèi)速度之差，求出甲、乙相遇時(shí)間。

    228 （38-36 ）=228 2=114（分鐘）

    所以，花圃的周長為（40+38 ） 114=78 114=8892（米）。

    9. 49 根據(jù)相向行程問題若它們一直保持相向爬行直至相遇所需的時(shí)間是100
1.26（5.5+3.5 ）=7（秒）

    由爬行規(guī)則可知第一輪有效前進(jìn)時(shí)間是1 秒鐘，第二輪有效前進(jìn)時(shí)間是5-3=2
（秒），……，如下圖所示：

    所用時(shí)間有效時(shí)間1 1 3+5=8 5-3=2 7+9=16 9-7=2 11+13=24 13-11=2 由上
表可知實(shí)際耗時(shí)為1+8+16+24=49（秒）

    相遇有效時(shí)間為1+2 3=7 （秒）

    所以，它們相遇時(shí)爬行的時(shí)間是49秒。

    10. 17甲要看到乙，甲乙間的最大距離為20米，即甲最少要比乙多跑15米，
這需跑（秒）

    但還須驗(yàn)證：甲跑15秒時(shí)是剛好處于B 點(diǎn)或D 點(diǎn)（如下圖所示），實(shí)際上，
甲跑15秒時(shí)跑了75米，這時(shí)他在AB邊上，距B 點(diǎn)10米處。因此甲只要再跑2 秒即
可到達(dá)B 點(diǎn)，此時(shí)甲乙間的距離已小于20米，乙在BC邊上，所以甲最少要跑17秒
才能看到乙。

    11. 由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，經(jīng)過2 分鐘相遇知兩人每分鐘共行400
2=200 （米）

    由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，經(jīng)過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走400
20=20 （米）

    根據(jù)和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘（200+20） 2=110（米）

    乙的速度為每分鐘110-20=90 （米）。

    12. 小江每秒跑1.5 米，所以，小江跑100 米需100 1.5=（秒）

    小強(qiáng)第十一秒跑1+0.1 10=2（米）

    小強(qiáng)前11秒的平均速度為每秒（1+1.1+1.2+……+1.9+2） 11=1.5 （米）

    所以，前11秒鐘小強(qiáng)跑的路程與小江前11秒鐘跑的路程相等。11秒以后，小
江仍以每秒1.5 米的速度前進(jìn)，但小強(qiáng)第十二秒跑（2+0.1 ）=2.1米，第十三秒
跑（2.1+0.1 ）=2.2米，第十四秒跑（2.2+0.1 ）=2.3米，……，小強(qiáng)越跑越快，
大大超過小江的速度，故小強(qiáng)一定能取勝。

    13. 乙的速度為105 -40=20（千米/ 時(shí)）。

    如上圖所示，D 為甲、乙相遇點(diǎn)，E 為甲、丙相遇點(diǎn)。

    D 距A ： 40 （千米），C 距A ： 105 [（40-20 ）+ （20+2）] 20=50
（千米），E 距A ： 70+40 60 3=72（千米）。

    甲、丙在E 相遇時(shí)，乙在丙前面（20+40 ） 60 3=3 （千米），丙在C 處趕
上乙，所以丙的速度是20（千米/ 時(shí)）。

    14. 從起跑到甲比乙領(lǐng)先一圈，所經(jīng)過的時(shí)間為400 （400-360 ）=10 （分）。

    甲到達(dá)終點(diǎn)還需要跑的時(shí)間為（10000-400 10）（400+18）= （分）；乙追
上甲一圈所需的時(shí)間為400 [360（）-418]=12.5（分）。

    因?yàn)?2.5< ，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)。