一、填空題1.在下面的一列數(shù)中，只有一個(gè)九位數(shù)，它是______. 1234，5678，
9101112 ，13141516，……

    2.把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列，其中12在8 的正下方，在88正下方的數(shù)是______.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16××××××××××××

    3.計(jì)算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1，結(jié)果是
____.

    4.下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組：（1 ，，）；（，，），（，，）；……
；第100 個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和是______.

    5.把所有的奇數(shù)依次一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)，四項(xiàng)循環(huán)分為：（3 ），（5 ，7 ），
（9 ，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），
（35，37，39，41），（43），…，則第100 個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為_(kāi)_____.

    6.一列數(shù)：1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，3 ，4 ，4 ，4 ，4 ，5 ，5 ，5 ，5 ，
5 ，…，其中自然數(shù)出現(xiàn)次。那么，這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)除以5 的余數(shù)是______.

    7.如數(shù)表：第1 行 1 2 3 4 5…… 14 15第2 行 30 29 28 27 26 …… 17
16第3 行 31 32 33 34 35 …… 44 45………………………

    第行……………………

    第 +1 行……………………

    第行有一個(gè)數(shù)，它的下一行（第 +1 行）有一個(gè)數(shù)，且和在同一豎列。如果
+ =391，那么 =______.

    8.有一串?dāng)?shù)，第100 行的第四個(gè)數(shù)是______. 1 ， 2 3， 4， 5， 6 7， 8，
9 ，10，11，12 13 ，14，15，16，17，18，19，20

    9.觀察下列" 數(shù)陣" 的規(guī)律，判斷：9 出現(xiàn)在第______行，第______列。數(shù)
陣中有______個(gè)數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過(guò)它（即整數(shù)部分不超過(guò)9 ，分母部分
不超過(guò)92）。

    1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，…

    3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，…

    5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，5 ，…

    …………

    10. 有這樣一列數(shù)：123 ，654 ，789 ，121110，131415，181716，192021，
……。還有另一列數(shù)：1 ，2 ，3 ，6 ，5 ，4 ，7 ，8 ，9 ，1 ，2 ，1 ，1 ，
1 ，0 ，1 ，3 ，1 ，4 ，1 ，5 ，1 ，8 ，1 ，7 ，1 ，6 ，1 ，9 ，2 ，0 ，
2 ，1 ，……，第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)是______，第二列數(shù)的第1994個(gè)
數(shù)在一列數(shù)中的第______個(gè)數(shù)的______位上。

    11. 假設(shè)將自然數(shù)如下分組：（1 ），（2 ，3 ），（4 ，5 ，6 ），（7 ，
8 ，9 ，10），（11，12，13， 14 ，15），（16，17，18，19，20，21），…
…再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉，則剩下的前個(gè)數(shù)組之和恒為 4，如：（1 ）+
（4+5+6 ）+ （11+12+13+14+15）=34.今有從第一組開(kāi)始的前19個(gè)數(shù)組，求其中
順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和。

    12. 1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，1 ，1 ，…其中
1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 這六個(gè)數(shù)字按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，問(wèn)：（1 ）  第100 個(gè)
數(shù)是什么數(shù)？

    （2 ）  把第一個(gè)數(shù)至第52個(gè)數(shù)全部加起來(lái)，和是多少？

    （3 ）  從第一個(gè)數(shù)起，順次加起來(lái)，如果和為304 ，那么共有多少個(gè)數(shù)字
相加？

    13. 右圖是一個(gè)向右和向下方可以無(wú)限延伸的棋盤，橫排為行，豎排為列，
將自然數(shù)按已填好的4 ×4 個(gè)方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入方格中。

    1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25

    （1 ）求位于第3 行、第8 列的方格內(nèi)的數(shù)；（2 ）寫出位于從左上角向右
下角的對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)組成的數(shù)列的第10個(gè)數(shù)；（3 ）數(shù)321 在哪一個(gè)方
格內(nèi)？

    14. 數(shù)1 ，2 ，3 ，4 ，…，10000 按下列方式排列：1 2 3 … 100 101 102
103 … 200……………

    9901 9902 9903… 10000任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列。這樣做
了100 次以后，求所取出的100 個(gè)數(shù)的和。

---------------答 案----------------------

    答案：1. 979899100按照自然數(shù)從小到大的順序，每四個(gè)數(shù)構(gòu)成一數(shù)。九位
數(shù)只能由三個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)構(gòu)成，所以這個(gè)九位數(shù)是979899100.

    2. 101由12=8+4，4 正好是8 所在的行數(shù)值，則必須求出88所在行數(shù)值。

    根據(jù)每行尾數(shù)的排列規(guī)律1 ，3 ，6 ，10，15，21，28，36，45，55，66，
78，91，…，可知88所在行數(shù)應(yīng)是第13行。

    因此，在88的正下方的數(shù)是88+13=101.

    3. 1996 提示：從左至右每四個(gè)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果都是4.

    4. 600提示：第組中間的分?jǐn)?shù)的分母是2 ，則第組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母之和是
（2 -1）+2 +（2 +1）=6 .

    5. 1992 每4 個(gè)括號(hào)為一個(gè)大組，前100 個(gè)括號(hào)共25個(gè)大組，包含25×（1+2+3+4）
=250個(gè)數(shù)，正好是從3 開(kāi)始的250 個(gè)連續(xù)奇數(shù)。因此第100 個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)
數(shù)是2 ×250+1=501 ，故第100 個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為501+499+497+495=1992.

    6. 3自然數(shù)出現(xiàn)了次，這個(gè)中的最后一個(gè)數(shù)位于這列數(shù)中的第（1+2+…+ =
（ +1 ）個(gè)數(shù)。

    又 .因此，這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)是63，它除以5 的余數(shù)是3.

    7. 13 觀察數(shù)表排列規(guī)律知，相鄰兩行（第行與第 +1 行）十五組相應(yīng)兩數(shù)
的和值均相等，其和為30 +1.由30 +1=391 得 =13.

    8. 9904 第99行的最后一個(gè)數(shù)是2+4+6+…+198=9900 ，所以第100 行的第4
個(gè)數(shù)是9904.

    9. 5，165 ，869.觀察" 數(shù)陣" 的規(guī)律，每行分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分均相同為連續(xù)
的奇數(shù)，所以9 位于第5 行。觀察第5 行各數(shù)規(guī)律知9 位于第（92-9）×2-1=165
列。

    整數(shù)部分不超過(guò)9 的分?jǐn)?shù)只能位于前5 行，第一行分母不超過(guò)92的分?jǐn)?shù)有
（92-1）×2-1=181 個(gè)，第二、三、四、五行分母不超過(guò)92的分?jǐn)?shù)分別有（92-3）
×2=178 個(gè)，（92-5）×2=174 個(gè)，（92-7）×2=170 個(gè)，（92-9）×2=166 個(gè)，
故數(shù)陣中分母和整數(shù)部分均不超過(guò)9 的分?jǐn)?shù)共有181+178+174+170+166=869 個(gè)。

    10. 102101100 ；234 ，萬(wàn)。

    第一列數(shù)中每個(gè)數(shù)都是由連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)構(gòu)成。自然數(shù)中一位數(shù)和兩位數(shù)
共有99個(gè)，構(gòu)成第一列數(shù)的前33個(gè)，第34個(gè)就是第一個(gè)九位數(shù)，由100 ，101 和
102 構(gòu)成。又因?yàn)?4是偶數(shù)，所以第34個(gè)數(shù)按從大到小排列是102101100.第一列
數(shù)的前33個(gè)數(shù)構(gòu)成第二列數(shù)的前189 個(gè)數(shù)，從第一列的第34個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)構(gòu)
成第二列的9 個(gè)數(shù)。因?yàn)椋?994-189）÷9=200 ……5 ，33+200+1=234. 所以第
二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在第一列中的第234 個(gè)數(shù)的萬(wàn)位上。

    11. 從第一組開(kāi)始的前19個(gè)數(shù)組，共包含1+2+3+…+19= =190 個(gè)數(shù)，這些數(shù)
的和為1+2+3+…+190= =18145. 其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[ ]+1=10組，這10個(gè)
數(shù)組所有數(shù)的和為104=10000 ，因此其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為18145-10000=8145.

    12. （1 ）因?yàn)?00 ÷6=16……4 ，所以第100 個(gè)數(shù)與第4 個(gè)數(shù)相同，為2.
（2 ）因?yàn)?2÷6=8 ……4 ，所以第1 個(gè)數(shù)至第52個(gè)數(shù)的和為（1+1+2+2+3+3 ）
×8+（1+1+2+2 ）=102. （3 ）因?yàn)?+1+2+2+3+3=12，304 ÷12=25 ……4 ，又
1+1+2=4 ，所以從第一個(gè)數(shù)起，順次相切，共加到第25×6+3=153 個(gè)數(shù)，其總和
才恰為304.

    13. （1 ）在第3 行中，由左向右的數(shù)字依次是：=6， =9= +3 ， =13= +4，
=18= +5 ，……。

    即位于第3 行、第8 列的方格內(nèi)的數(shù)是48. （2 ）位于從左上角到或下角的
對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)字依次是：，，，，…。

    = =25+4 =181. 即第10個(gè)數(shù)為181.（3 ）為求數(shù)321 在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋
盤上的數(shù)按從右上到左下的對(duì)角線方向排列如下：第1 組 1第2 組 2，3 第3 組
4 ，5 ，6 第4 組 7，8 ，9 ，10…………

    顯然，從第1 組到第組共包含1+2+3+…+ = 個(gè)數(shù)，故第組中最大數(shù)是 . 321
是第321 個(gè)數(shù)，321 所在" 組" 的行號(hào)是滿足 321的最小自然數(shù)，試算從 =300
和 =325 ，可得 =25. 前24組共有1+2+3+…+24=300 個(gè)數(shù)，因而321 是第25組中
第321-300=21個(gè)數(shù)。

    321 位于第21行，第5 列的方格內(nèi)。

    14. 將第2 行的每個(gè)數(shù)減去100 ，第3 行每個(gè)數(shù)減去200 ，…，第100 行每
個(gè)數(shù)減去9900，我們就得到一個(gè)各行都是1 ，2 ，…，100 的數(shù)表。

    在后一個(gè)數(shù)表按規(guī)定方法取出的各數(shù)之和是1+2+…+100=5050.于是在原表中
所求各數(shù)之和為：5050+ （100+200+…+9900 ）=5050+495000=500050.