一、填空題1.找規(guī)律，填得數(shù)。

    22=2×2=12×4=4 ；222=22×22=112×4=484 ；2222=222×222=1112×4=49284
；………………

    2222222222= （）2 ×____ =___________ ×____ =_________________.

    2.圖中第1 格內(nèi)放著一個(gè)立方體木塊，木塊六個(gè)面上分別寫著六個(gè)字母，其
中與與與相對(duì)。如果將木塊沿著圖中方格滾動(dòng)，當(dāng)木塊滾動(dòng)到第21個(gè)格時(shí)，木塊
向上的面寫的字母是______.

    3.下面是三行按不同規(guī)律排列的，那么當(dāng) =32時(shí)， + =______.

    2 4 6 8 10  ……

    1 5 9 13 17 ……

    2 5 10 17 26  ……

    4.如圖所示，在左上角（第一行第一列）的位置上畫上第1 個(gè)點(diǎn)，然后按箭
頭方向依次畫上第2 ，3 ，4 ，…個(gè)點(diǎn)。那么，第1999個(gè)點(diǎn)在第______行第______
幾列。

    5.有一張黑白相間的相間的方格紙，用記號(hào)（2 ，3 ）表示從上往下數(shù)第2
行，從左往右數(shù)第3 列的這一格（如圖），那么（19，98）這一格是______色。

    6.如圖所示，在正六邊形周圍畫出6 個(gè)同樣的正六邊形（陰影部分），圍成
第1 圈；在第1 圈外面再畫出12個(gè)同樣的正六邊形，圍成第2 圈；……。按這個(gè)
方法繼續(xù)畫下去，當(dāng)畫完第9 圈時(shí)，圖中共有______個(gè)與A 相同的正六邊形。

    7.下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣：1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10
10 5 1………………

    那么第1999行中左起第三個(gè)數(shù)是______.

    8.將數(shù)1 到30排成五列按下表的格式排下去，300 是在______列。

    1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22
26 * * * * * * *

    9.如圖是一個(gè)大表的一部分，表中將自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形，
在2 處拐第一個(gè)彎，在3 處拐第二個(gè)彎，在5 處拐第三個(gè)彎，……，那么第18個(gè)
拐彎的地方是______. 43 44 45 46 47 48 49 50 42 21 22 23 24 25 26 51 41 20 7 8 9 10 27 52
40 19 6 1 2 11 28 53 39 18 5 4 3 12 29 54 38 17 16 15 14 13 30 55 37 36 35 34 33 32 31 56
64 63 62 61 60 59 58 57

    10. 一個(gè)人從中央（標(biāo)有0 ）的位置出發(fā)，向東、向北各走1 千米，再向西、
向南各走2 千米，再向東、向北走3 千米，向西、向南各走4 千米，……，如此
繼續(xù)下去。他每走1 千米，就把所走的路程累計(jì)數(shù)標(biāo)出（如圖），當(dāng)他走到距中
央正東100 千米處時(shí)，他共走了______千米。

    4 3 2

    5 0 1 東

    6 7 8 9

    二、解答題11. 將自然數(shù)1 ，2 ，3 ，4 …按箭頭所指方向順序排列（如圖），
依次在2 ，3 ，5 ，7 ，10…等數(shù)的位置處拐彎。

    （1 ）如果2 算作第一次拐彎處，那么第45次拐彎的數(shù)是什么？

    （2 ）從1978到2010的自然數(shù)中，恰好在拐彎處的數(shù)是什么？

    12. 下圖是一張把自然數(shù)按一定順序排列的數(shù)表，用一個(gè)有五個(gè)空格的十字
可以框出不同的五個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在框出的五個(gè)數(shù)字的四個(gè)角上的數(shù)字之和是80，如
果當(dāng)框出的五個(gè)數(shù)字的和是500 時(shí)，四個(gè)角上數(shù)字的和是多少？

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28

    13. 如圖，在一張方格紙上畫折線（用實(shí)線表示的部分），圖中每個(gè)小方格
的邊長(zhǎng)為1 ，從A 點(diǎn)出發(fā)依次給每條直線段編號(hào)。

    （1 ）編號(hào)1994的直線段長(zhǎng)是多少？

    （2 ）長(zhǎng)度為1994的直線段的編號(hào)是多少？

    14. 把1 到1997這1997個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上（如圖）。
從1 開始按順時(shí)針方向，保留1 ，擦去2 ；保留3 ，擦去4 ；……（每隔一個(gè)數(shù)，
擦去一個(gè)數(shù)）轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？

---------------答 案----------------------

    答案1. 111111111，4 ； 12345678987654321，4 ； 49382715950617284.
根據(jù)已知等式的觀察和分析，可知算式演變規(guī)律有兩種形式：其一是等積恒變；
其二是11×11=121，111 ×111=12321 ，……。

    2222=222×222=1112×4=49284 ；2222222222=1111111112 ×4 =12345678987654321
×4 =49382715950617284.

    2. A木塊沿直線滾動(dòng)4 格，與原來的狀態(tài)相同，所以木塊到第5 ，9 ，13，
21格時(shí)，與在第1 格的狀態(tài)相同，寫的字母是A.

    3. 318由數(shù)表可知A 和B 都是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答。

    當(dāng) 32 時(shí)， =（32-2）× +1=16；當(dāng) =16時(shí)， =1+（16-1）×4=61. 再由數(shù)
表可知C 數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3 ，5 ，7 ，9 ，11，…，31組成等差數(shù)列，根
據(jù)等差數(shù)列求和公式（）××進(jìn)行解答。

    這15個(gè)差值的和是（3+31）×15× =255 ，則當(dāng) =16時(shí)， =2+255=257.因此，
=61+257=318.

    4. 27 ，45. 正長(zhǎng)形網(wǎng)格內(nèi)的所有格點(diǎn)數(shù)之和必是平方數(shù)，如2 ×2 方格網(wǎng)
中共有格點(diǎn)32=9（個(gè)），3 ×3 方格網(wǎng)中共有格點(diǎn)42=16 （個(gè)）。

    因?yàn)?999=442+63=452-26，所以第1999個(gè)點(diǎn)必在第45行或第45列上。因?yàn)榈?br /> 452 點(diǎn)在第1 行第45列上，而1999=452-26 ，從第1 行倒退26行，所以第1999個(gè)
點(diǎn)在第27行第45列上。

    5.白觀察歸納得：" 行數(shù)+ 列數(shù)= 奇數(shù)" 時(shí)為白色，" 行數(shù)+ 列數(shù)= 偶數(shù)"
時(shí)為黑色。

    而19+98 為奇數(shù)，因此（19-98 ）這一格是白色。

    6. 271提示：第幾圈有6 個(gè)正六邊形，所以共有1+6 ×（1+2+…+9）=271
（個(gè)）。

    7. 1995003第三行左起第三個(gè)數(shù)是1=1 ；第四行左起第三個(gè)數(shù)是3=1+2 ；第
五行左起第三個(gè)數(shù)是6=1+2+3 ；第六邊左起第三個(gè)數(shù)是10=1+2+3+4；……

    歸納可知，第1999行左起第三個(gè)數(shù)是1+2+3+…+1997= =1995003.

    8. D根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可以看出，除1 以外，圖中的連續(xù)自然數(shù)按8 個(gè)數(shù)為
一個(gè)周期如表格所示的規(guī)律排列，300=1+（37×8+3 ），余數(shù)為3 ，所以300 是
在列。

    2 3 4 5 9 8 7 6

    9. 91 觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律，可得第個(gè)拐彎處的數(shù)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為 1+
（1+3+5+…+ ）；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為 1+2×（1+2+3+…+ ）。

    將 =18代入，得91.

    10. 39700 觀察右下角拐彎處的數(shù)的規(guī)律：第1 個(gè)拐彎處為1=12= （2 ×1-1
）2；第2 個(gè)拐彎處為9=32= （2 ×2-1 ）2 ；第3 個(gè)拐彎處為25=52=（2 ×3-1
）2；……。因此第個(gè)拐彎處的數(shù)為（2 -1）2.距中央正東100 千米處為他走到右
下角的第100 個(gè)拐點(diǎn)處再向北99千米處，故他共走了（2 ×100-1 ）2+99=39700
（千米）。

    11. 觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律，可以得到個(gè)拐彎處的數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為1+（1+3+5+
…+ ）= （）2+1 ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為1+2 ×（1+2+3+…+ ）= （1+）× +1.（1 ）
第45次拐彎處的數(shù)是（）2+1=530.（2 ）試算 =89時(shí)，拐彎處的數(shù)是（）2+1=2026
；=88 時(shí)，拐彎處的數(shù)是（1+）× +1=1981；=87 時(shí)，拐彎處的數(shù)是（）2+1=1937
；所以1978~2010 中，恰在拐彎處的數(shù)是1981.

    12. 仔細(xì)觀察十字框中的五個(gè)數(shù)里，中間一個(gè)是這五個(gè)數(shù)的平均值，也是其
余四個(gè)數(shù)的平均值，所以中間一個(gè)數(shù)可由500 ÷5=100 得到，且即得四個(gè)角上數(shù)
字這和為100 ×4=400.

    13. 通過觀察列出編號(hào)與長(zhǎng)度的關(guān)系表：編號(hào)  （1 ）（2 ）  （3 ）（4 ）
  （5 ）（6 ）  （7 ）（8 ）  （9 ）（10）  ……

    長(zhǎng)度 1 2 3 4 5  ……

    從表中看出：長(zhǎng)度為的線段編號(hào)為2 -1和2 . （1 ）編號(hào)為1994的線段長(zhǎng)為
：1994÷2=997.（2 ）長(zhǎng)度為1994的線段有兩條，編號(hào)分別為：1994×2-1=3987
；1994×2=3988.

    14. 如果依照題意在上圖中進(jìn)行操作，直到剩下一個(gè)數(shù)為止，實(shí)在是很困難
的。我們還應(yīng)從最簡(jiǎn)單的情況入手分析，歸納出解決問題的規(guī)律，再用此規(guī)律解
題。

    如果是2 個(gè)數(shù)1 ，2 ，最后剩下1 ；如果是3 個(gè)數(shù)1 ，2 ，3 ，最后剩下3
；如果是4 個(gè)數(shù)1 ，2 ，3 ，4 ，最后剩下1 ；如果是5 個(gè)數(shù)1 ，2 ，3 ，4 ，
5 ，最后剩下3 ；如果是6 個(gè)數(shù)1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，最后剩下5 ；如果是
1-7 ，7 個(gè)數(shù)，最后剩下7 ；如果是1-8 ，8 個(gè)數(shù)，最后剩下1.我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的
個(gè)數(shù)是2 ，4 ，8 時(shí)，最后剩下的都是1.實(shí)際上，當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)為時(shí)（），當(dāng)擦完
一圈后還剩個(gè)數(shù)，把問題化成個(gè)數(shù)的情況。不斷作下去，最后化為2 個(gè)數(shù)的情況，
顯然最后剩下的數(shù)為1.注意，1 為起始數(shù)。

    由于210=1024，211=2048， 210<1997<211 ， 1997-1024=973. 這就是說，
要剩210 個(gè)數(shù)，需要先擦去973 個(gè)數(shù)。按題意，每?jī)蓚�(gè)數(shù)擦去一個(gè)數(shù)，當(dāng)擦第973
個(gè)數(shù)時(shí)，最后擦去的數(shù)是：973 ×2=1946. 下一個(gè)起始數(shù)是1947，所以，最后剩
下的數(shù)應(yīng)是1947.