一、填空題1. 1992 年1 月18日是星期六，再過十年的1 月18日是星期_____.
2.黑珠、白珠共102 顆，穿成一串，排列如下圖：……

    這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_____ 色的，這種顏色的珠子在這串中共
有_____ 顆。

    3.流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5 個紅，再4 個黃，再3 個綠，再
2 個黑，再1 個白，然后再依次是5 紅，4 黃，3 綠，2 黑，1 白，……繼續(xù)下
去第1993個小珠的顏色是_____ 色。

    4.把珠子一個一個地如下圖按順序往返不斷投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋
中。第1992粒珠子投在_____ 袋中。

    5.將數(shù)列1 ，4 ，7 ，10，13…依次如圖排列成6 行，如果把最左邊的一列
叫做第一列，從左到右依次編號，那么數(shù)列中的數(shù)349 應(yīng)排在第_____ 行第_____
列。

    1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46……………

    …………………

    6.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是_____. 7. 化成小數(shù)后，
小數(shù)點后面1993位上的數(shù)字是_____. 8. 在一個循環(huán)小數(shù)0.1234567 中，如果要
使這個循環(huán)小數(shù)第100 位的數(shù)字是5 ，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個小圓點，應(yīng)分別在
_____ 和_____ 這兩個數(shù)字上。

    9. 1991 個9 與1990個8 與1989個7 的連乘積的個位數(shù)是_____. 10.算式
（367367+762762 ） 123123 的得數(shù)的尾數(shù)是_____.

    二、解答題11. 乘積1 2 3 4 …… 1990 1991是一個多位數(shù)，而且末尾有許
多零，從右到左第一個不等于零的數(shù)是多少？

    12. 有串自然數(shù)，已知第一個數(shù)與第二個數(shù)互質(zhì)，而且第一個數(shù)的恰好是第
二個數(shù)的，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)字正好是前兩個數(shù)的和，問這串?dāng)?shù)的第1991
個數(shù)被3 除所得的余數(shù)是幾？

    共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好……

    社會主義好社會主義好社會主義好……

    上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為
（產(chǎn)會），那么第340 組是_____. 14.甲、乙二人對一根3 米長的木棍涂色。首
先，甲從木棍端點開始涂黑5 厘米，間隔5 厘米不涂色，接著再涂黑5 厘米，這
樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6 厘米不涂色，接著涂黑6 厘
米，再間隔6 厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總
和為_____ 厘米。

---------------答 案----------------------

    1.五在這十年中有3 個閏年，所以這10年的總天數(shù)是365 10+3，365 被7 除
余1 ，所以總天數(shù)被7 除的余數(shù)是（13-7= ）6 ，因此10年后的1 月18日是星期
五。

    2.黑，26根據(jù)圖示可知，若去掉第一顆白珠后它們的排列是按" 一黑三色"
交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.由（102-1 ） 4=25 …1 ，可知循
環(huán)25個周期，最后一顆珠子是黑色的。黑色珠子共有1 25+1=26 （顆）。

    3.黑小木球是依次按5 紅，4 黃，3 綠，2 黑和1 白的規(guī)律涂色的，把它看
成周期性問題，每個周期為15. 由1993 15=132 …13知，第1993個小球是第133
周期中的第13個，按規(guī)律涂色應(yīng)該是黑色，所以第1993個小球的顏色是黑色。

    4. B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第11次到第20次投進(jìn)的袋子依次與第1 次到第10次
投進(jìn)的袋子相同，即當(dāng)投的次數(shù)被10除余1 ，2 ，3 ，…，8 ，9 ，0 ，分別投
進(jìn)A ，B ，C ，……D ，C ，B 袋中，1992被10除余2 ，所以第1992粒珠子投在
B 袋中。

    5. 24 ，2 這個數(shù)列從第2 項起，每一項都比前一項多3 ，（349-1 ） 3+1=117，
所以349 是這列數(shù)中的第117 個數(shù)。

    從排列可以看出，每兩排為一個周期，每一周期有10個數(shù)。

    因為117 10=11 …7 ，所以數(shù)"349" 是第11個周期的第7 個數(shù)，也就是在第
24行第2 列。

    6. 6 =它的循環(huán)周期是6 ，因為1993=6 332+1，所以化成小數(shù)后，其小數(shù)點
后面第1993位上的數(shù)字是6. 7. 7 = 它的循環(huán)周期是6 ，因為（1993-1） 6=332，
則循環(huán)節(jié)"142857"恰好重復(fù)出現(xiàn)332 次。所以小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是7.
8. 3，7 表示循環(huán)小數(shù)的兩個小圓點中，后一個小圓點顯然應(yīng)加在7 的上面，且
數(shù)字"5" 肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設(shè)前一個小圓點加在"5" 的上面，這時循環(huán)周期
是3 ，（100-4 ） 3=32 ，第100 位數(shù)字是7.設(shè)前一個小圓點加在"4" 的上面，
這時循環(huán)周期是4 ，（100-3 ） 4=24 …1 ，第100 位數(shù)字是4.設(shè)前一個小圓點
加在"3" 的上面，這時的循環(huán)周期是5 ，（100-2 ） 5=19 …3 ，第100 位數(shù)字
正好是5. [注] 拿到此題后容易看出后一個小圓點應(yīng)加在7 的上面，但前一個圓
點應(yīng)加在哪個數(shù)字上，一下子難以確定，怎么辦？唯一的辦法就是" 試".因為循
環(huán)節(jié)肯定要包含5 ，就從數(shù)字5 開始試。逐步向前移動，直到成功為止。這就像
我們在迷宮中行走，不知道該走哪條道才能走出迷宮，唯一的辦法就是探索：先
試一試這條，再試一試那條。

    9. 2由特例不難歸納出：（1 ）9 的連乘積的個位數(shù)字按9 ，1 循環(huán)出現(xiàn)，
周期為2 ；（2 ）8 的連乘積的個位數(shù)字按8 ，4 ，2 ，6 循環(huán)出現(xiàn)，周期為4
；（3 ）7 的連乘積的個位數(shù)字按7 ，9 ，3 ，1 循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.因為1991=995
2+1 ，所以1991個9 的連乘積的個位數(shù)字是9 ；因為1990=497 4+2，所以1990個
8 的連乘積的個位數(shù)字是4 ；因為1989=497 4+1，所以1989個7 的連乘積的個位
數(shù)字是7.9 4 7 的個位數(shù)字是2 ，即1991個9 與1990個8 與1989年7 的連乘積的
個位數(shù)字是2. 10. 9 7的連乘積，尾數(shù)（個位數(shù)字）以7 ，9 ，3 ，1 循環(huán)出現(xiàn)，
周期為4.因為367 4=91…3 ，所以，367367的尾數(shù)為3. 2的連乘積，尾數(shù)以2 ，
4 ，8 ，6 循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.因為762 4=190 …2 ，所以，762762的尾數(shù)為4.
3 的連乘積，尾數(shù)以3 ，9 ，7 ，1 循環(huán)出現(xiàn)，周期為4.123 4 =30 …3 ，所以，
123123的尾數(shù)為7.所以，（367367+762762 ） 123123 的尾數(shù)為（3+4 ） 7=49
的尾數(shù)，所求答案為9. 11.從1 開始，將每10個數(shù)分為一組，每一組10個數(shù)從右
到左第一個不等于零的數(shù)字是乘積1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=3628800從右到左第一
個不等于零的數(shù)字是8 ，1~1991可分為1~10，11~20 ，21~30 ，…，1981~1990 ，
1991；8 的連乘積末位數(shù)字8 、4 ，2 ，6 重復(fù)出現(xiàn)，199 4=49…3 ，所以199
個8 相乘的末位數(shù)字是2 ，1991個位數(shù)字是1 ，所以，乘積1 2 3 … 1990 1991
從右到左第一個不等于零的數(shù)字是2. 12.因為第一個數(shù) =第二個數(shù)，所以第一個
數(shù)：第二個數(shù)= ： =3 ：10. 又兩數(shù)互質(zhì)，所以第一個數(shù)為3 ，第二個數(shù)為10，
從而這串?dāng)?shù)為：3 ，10，13，23，36，59，95，154 ，249 ，403 ，652 ，1055
……

    被3 除所得的余數(shù)為：0 ，1 ，1 ，2 ，0 ，2 ，2 ，1 ，0 ，1 ，1 ，2 ，
……按"0，1 ，1 ，2 ，0 ，2 ，2 ，1"循環(huán)，周期為8.因為1991 8=248…7 ，
所以第1991個數(shù)被3 除所得余數(shù)應(yīng)是第249 周期中的第7 個數(shù)，即2. [注] 解答
此題應(yīng)注意以下兩個問題：（1 ）由于兩個數(shù)互質(zhì)，所以這兩個數(shù)只能是最簡整
數(shù)比的兩個數(shù)；（2 ）求出這串?dāng)?shù)被3 除所得的余數(shù)后，找出余數(shù)變化的周期，
但這并不是這串?dāng)?shù)的周期。一般來說，一些有規(guī)律的數(shù)串，被某一個整數(shù)逐個去
除，所得的余數(shù)也具有周期性。

    13. 因為" 共產(chǎn)黨好" 四個字，" 社會主義好" 五個字，4 與5 的最小公倍
數(shù)是20，所以在連續(xù)寫完5 個" 共產(chǎn)黨好" 與4 個" 社會主義好" 之后，將重復(fù)
從頭寫起，出現(xiàn)周期現(xiàn)象，而且每個周期是20組數(shù)。

    因為340 20=17 ，所以第340 組正好寫完第17個周期，第340 組是（好，好）。

    [ 注] 此題從題面上看是一個文字游戲，其實質(zhì)是一個周期的問題：

    四個四個地數(shù)

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    五個五個地數(shù)

    14. 根據(jù)題意甲、乙從同一端點開始涂色，甲按黑、白，黑、白……交替進(jìn)
行；乙按白、黑，白、黑……交替進(jìn)行，如下圖所示。

    由上圖可知，甲黑、乙白從同一端點起，到再一次甲黑、乙白同時出現(xiàn)，應(yīng)
是5 與6 的最小公倍數(shù)的2 倍，即5 6 2=60厘米，也就是它們按60厘米為周期循
環(huán)出現(xiàn)。并且在每一個周期中沒有涂色的部分是1+3+5+4+2=15（厘米）

    所以，在3 米的木棍上沒有涂黑色的部分長度總和是15（300 60）=75 （厘
米）

    [ 注] 請注意這里的周期是5 與6 最小公倍數(shù)的2 倍，而不是5 與6 的最小
公倍數(shù)。這是同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e誤。