一、填空題1.小東在計(jì)算除法時，把除數(shù)87寫成78，結(jié)果得到的商是54，余
數(shù)是8.正確的商是_____ ，余數(shù)是_____. 2. a 24=121……b ，要使余數(shù)最大，
被除數(shù)應(yīng)該等于_____. 3. 一個三位數(shù)被37除余17，被36除余3 ，那么這個三位
數(shù)是_____. 4. 393 除以一個兩位數(shù)，余數(shù)為8 ，這樣的兩位數(shù)有_____ 個，它
們是_____. 5. 31453 68765 987657的積，除以4 的余數(shù)是_____. 6. 888 ……

    8 乘以666 ……6 的積，除以7 余數(shù)是_____. 50 個8 50個6 7.如果時針現(xiàn)
在表示的時間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_____ 點(diǎn)鐘。

    8.甲、乙、丙、丁四個小朋友玩報數(shù)游戲，從1 起按下面順序進(jìn)行：甲報1 、
乙報2 、丙報3 、丁報4 、乙報5 、丁報6 、甲報7 、乙報8 、丙報9 ，……，
這樣，報1990這個小朋友是_____. 9. 如果按紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順
序，將19921992……1992只彩燈依次反復(fù)排列，那么_____ 顏色的彩1991個1992
燈必定要比其他顏色的彩燈少一只。

    10. 從7 開始，把7 的倍數(shù)依次寫下去，一直寫到994 成為一個很大的數(shù)：
71421 ……987994. 這個數(shù)是_____ 位數(shù)。

    二、解答題11. 幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個學(xué)生分得的彈子一樣多，
彈子就多12顆，如果再增加12顆彈子，那么每個學(xué)生正好分得12顆，問這班有多
少個學(xué)生？原有多少顆彈子？

    12. 已知：a=199119911991……1991，問：a 除以13，余1991個1991數(shù)是幾？

    13.100個7 組成的一百位數(shù)，被13除后，問：（1 ）余數(shù)是多少？

    （2 ）商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？

    14. 有一個數(shù)，甲將其除以8 ，乙將其除以9.甲所得的商數(shù)與乙所得的余數(shù)
之和為13. 試求甲所得的余數(shù)。

---------------答 案----------------------

    1. 48 ，44. 依題意得被除數(shù)=78 54+8=4220 而4220=87 48+44 ，所以正確
的商是48，余數(shù)是44. 2. 2927 因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小，所以余數(shù)最大為23，
故有被除數(shù)=24 121+23=2927 3. 831這個三位數(shù)可以寫成37商+17=36商+ （商+17
）。

    根據(jù)" 被36除余3". （商+17 ）被36除要余3.商只能是22（如果商更大的話，
與題目條件" 三位數(shù)" 不符合）。

    因此，這個三位數(shù)是37 22+17=831. 4. 4；11，35，55，77 393減8 ，那么
差一定能被兩位數(shù)整除。

    ∵393-8=385 385=5 7 11= （5 7 ） 11=（5 11） 7= （7 11） 5∴385 能
被兩位數(shù)11，35，55，77整除。本題的答案是4 個：11，35，55，77. 5. 1∵31453
4=7863…1 68765 4=17191 …1 987657 4=246914 …1 1 1 1=1 ∴31453 68765
987657的積除以4 余數(shù)是1. 6. 5 因?yàn)?11111能被7 整除，所以888888和666666
均能被7 整除。而50=6 8+2，故得被乘數(shù)與88被7 除的余數(shù)相同，乘數(shù)與66被7
除的余數(shù)相同，進(jìn)而得：被乘數(shù)被7 除余4 ，乘數(shù)被7 除余3.所以乘積與（4 3=）

    12被7 整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7 除的余數(shù)是5. 7. 16因?yàn)榉轴樞�轉(zhuǎn)
一圈為一個鐘頭，所以分針旋轉(zhuǎn)24圈，時針旋轉(zhuǎn)2 圈。若以現(xiàn)時18點(diǎn)整為起點(diǎn)與
終點(diǎn)，這樣時針又回到18點(diǎn)整的位置上。

    由1990 24=82…余22，可知那時時鐘表示的時間應(yīng)是16點(diǎn)整。

    8.丁根據(jù)小朋友報數(shù)順序列表如下：甲乙丙丁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
………………………

    由上表可知每6 個數(shù)號為一組的報數(shù)的規(guī)律。由1990 6=331…4 ，根據(jù)余數(shù)
是4 可知報1990的小朋友是丁。

    9.紫考慮通過試除發(fā)現(xiàn)規(guī)律后求彩燈總數(shù)被7 除的余數(shù)即可。經(jīng)試除得：199219921992
能被7 整除，而1991被3 除余2 ，所以彩燈總數(shù)與19921992被7 除的余數(shù)相同，
均為6.所以，紫色的彩燈要比其它顏色的彩燈少一只。

    10. 411 ∵9 7=1 …2 ∴一位數(shù)中能被7 整除的數(shù)有1 個；∵99 7=14 …1
∴兩位數(shù)中能被7 整除的數(shù)有（14-1= ）13個；∵999 7=142 …5 ∴三位數(shù)中能
被7 整除的數(shù)有142-13-1=128（個）

    所以，這個數(shù)的位數(shù)為1+13 2+128 3=411 11.依題意知，原來每個學(xué)生分相
等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于12. 同時由增加12顆后每個學(xué)生正好分得
12顆，即12+12=24（顆），24能被班級人數(shù)整除，又24能分解為24=1 24=2 12=3
8=4 6 由班級人數(shù)大于12，可知符合題意的是24人。所以，共有彈子數(shù)12 24-12=276
（顆）。

    12. 用試除的方法可知：199119911991可以被13除盡。原數(shù)a 有1991個1991.
因?yàn)?991除以3 余2 ，所以a 與19911991除以13所得余數(shù)相同。又19911991除以
13余8 ，所以a 除以13的余數(shù)也是8. 13.因?yàn)?77777 13=59829 ，即777777能被
13整除，把這100 個7 ，從第一個起，每6 個分成一組，100 6=16…4 ，共16組
還多4 個。

    每一組除以13的商都是59829 ，7777除以13的商是598 ，余數(shù)是3.所以，100
個7 組成一百位數(shù)除以13后，余數(shù)是3 ，商數(shù)中各位數(shù)字之和是（5+9+8+2+9 ）

    16+ （5+9+8 ）

    =550 14.設(shè)甲所得的商和余數(shù)分別為a 和b ，乙所得的商和余數(shù)分別為c 和
d ，于是由題意知8a+b=9c+d ，a+d=13. 將d=13-a代入前一式并整理后即得9
（a-c ）=13-b 上式左端是9 的倍數(shù)，因此13-b也是9 的倍數(shù)。由于b 是被8 除
的余數(shù)，所以b 介于0 與7 之間。故b=4.