一、填空題1.在1~100 里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是_____. 2. 小明寫
了四個小于10的自然數(shù)，它們的積是360.已知這四個數(shù)中只有一個是合數(shù)。這四
個數(shù)是____、____、____和____. 3.把232323的全部質(zhì)因數(shù)的和表示為，那么A
B AB=_____. 4.有三個學(xué)生，他們的年齡一個比一個大3 歲，他們?nèi)齻�人年齡數(shù)
的乘積是1620，這三個學(xué)生年齡的和是_____. 5. 兩個數(shù)的和是107 ，它們的乘
積是1992，這兩個數(shù)分別是_____ 和_____. 6. 如果兩個數(shù)之和是64，兩數(shù)的積
可以整除4875，那么這兩數(shù)之差是_____. 7. 某一個數(shù)，與它自己相加、相減、
相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數(shù)是_____. 8. 有10個數(shù)：
21、22、34、39、44、45、65、76、133 和153.把它們編成兩組，每組5 個數(shù)，
要求這組5 個數(shù)的乘積等于那組5 個數(shù)的乘積。第一組數(shù)____________；第二組
數(shù)是____________. 9.有_____ 個兩位數(shù)，在它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間寫一
個零，得到的三位數(shù)能被原兩位數(shù)整除。

    10. 主人對客人說：" 院子里有三個小孩，他們的年齡之積等于72，年齡之
和恰好是我家的樓號，樓號你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？" 客人想
了一下說：" 我還不能確定答案。" 他站起來，走到窗前，看了看樓下的孩子說
：" 有兩個很小的孩子，我知道他們的年齡了。" 主人家的樓號是_____ ，孩子
的年齡是_____.

    二、解答題11. 甲、乙、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個質(zhì)數(shù)之和的問題。甲說：
" 兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)".乙說：" 兩個質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)".丙說：" 兩
個質(zhì)數(shù)之和不一定是質(zhì)數(shù)".他們當(dāng)中，誰說得對？

    12. 下面有3 張卡片 3， 2， 1，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序
排起來，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)。把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來。

    13. 在100 以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？

    14. 在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是"0" （脫靶），或者是不超
過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運動員各射了5 箭，每人5 箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，
但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4 環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。

---------------答 案----------------------

    答案：1. 99 100 ，98是偶數(shù)，99是3 倍數(shù)，從而知97是1~100 中最大的質(zhì)
數(shù)，又最小的質(zhì)數(shù)是2 ，所以最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99. 2. 3，3 ，5 ，
8 根據(jù)這四個數(shù)中只有一個是合數(shù)，可知其他三個數(shù)是質(zhì)數(shù)，將360 分解質(zhì)因數(shù)
得：360=2 2 2 5 3 3 所以，這四個數(shù)是3 ，3 ，5 和8. 3. 1992依題意，將232323
分解質(zhì)因數(shù)得232323=23 10101 =23 3 7 13 37 從而，全部不同質(zhì)因數(shù)之和=23+3+7+13+37=83
所以，A B =8 3 83=1992. 4. 36 歲根據(jù)三個學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先
把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)他們的年齡一個比一個大3 歲的條件進行組合。

    1620=2 2 3 3 3 3 5 =9 12 15 所以，他們年齡的和是9+12+15=36（歲）

    5. 83 ，24先把1992分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)兩個數(shù)的和是107 進行組合1992=2
2 2 3 83 =24 83 24+83=107 所以，這兩個數(shù)分別是83和24. 6. 14 根據(jù)兩數(shù)之
積能整除4875，把4875分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)之和為64進行組合。

    4875=3 5 5 5 13 = （3 13）（5 5 ） 5 =（39 25 ） 5由此推得這兩數(shù)為
39和25. 它們的差是39-25=14. 7. 15 解法一因為相同兩數(shù)相加之和為原數(shù)的2
倍，相減之差為零，相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù)，相除之商為1.所以原數(shù)的2 倍加
上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255 分解質(zhì)因數(shù)得：255=3 5 17 =3 5 （15+2）

    =15 2+15 15 所以，這個數(shù)是15. 解法二依題意，原數(shù)的2 倍+0+ 原數(shù)原數(shù)
+1=256，即原數(shù)的2 倍+ 原數(shù)原數(shù)=256-1原數(shù)的2 倍+ 原數(shù)原數(shù)=255把255 分解
質(zhì)因數(shù)得255=3 5 17 =15（15+2）

    =15 2+15 15 所以，這個數(shù)是15. 8. 21 、22、65、76、153 ；34、39、44、
45、133.先把10個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把
這10個數(shù)分成兩組：21=3 7 22=2 11 34=2 17 39=3 13 44=2 2 11 45=3 3 5 65=5
13 76=2 2 19 133=7 19 153=3 3 17由此可見，這10個數(shù)中質(zhì)因數(shù)共有6 個2 ，
6 個3 ，2 個5 ，2 個7 ，2 個11，2 個13，2 個17，2 個19. 所以，每組數(shù)中
應(yīng)包含3 個2 ，3 個3 ，5 、7 、11、13、17和19各一個。于是，可以這樣分組
：第一組數(shù)是：21、22、65、76、153 ；第二組數(shù)是：34、39、44、45、133. [
注] 若將分為兩組拓廣分為三組，則得到一個類似的問題（1990年寧波市江北區(qū)
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽試題）：把20，26，33，35，39，42，44，55，91等九個數(shù)
分成三組，使每組的數(shù)的乘積相等。

    答案是如下分法即可：第一組：20，33，91；第二組：44，35，39；第三組
：26，42，55.

    9. 12 設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)字為A ，個位數(shù)字為B ，由題意依據(jù)數(shù)的組
成知識，可知100A+B能被10A+B 整除。

    因為100A+B=90A+ （10A+B ），由數(shù)的整除性質(zhì)可知90A 能被10A+B 整除。
這樣只要把90A 分解組合，就可以推出符合條件的兩位數(shù)。

    90A=2 32 5 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 90A 10 9 15 6 18 5 20 9 30 9 40 9
45 8 50 9 60 9 70 9 80 9 90 9

    10，15 18 20 30 40，45 50 60 70 80 90 所以，符合條件的兩位數(shù)共12個。

    10. 14；3 歲，3 歲，8 歲因為三個孩子年齡的積是72，所以，我們把72分
解為三個因數(shù)（不一定是質(zhì)因數(shù)）的積，因為小孩的年齡一般是指不超過15歲，
所以所有不同的乘積式是72=1 6 12=1 8 9 =2 3 12=2 4 9 =2 6 6=3 3 8 =3 4
6 三個因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13. 其中只有兩個和是相等
的，都等于14.14 就是主人家的樓號。如果樓號不是14，客人馬上可以作出判斷。
反之客人無法作出判斷，說明樓號正是14. 亦即三個孩子年齡的和為14. 此時三
個孩子的年齡有兩種可能：2 歲、6 歲、6 歲；或3 歲、3 歲、8 歲。當(dāng)他看到
有兩個孩子很小時，就可以斷定這三個孩子的年齡分別是3 歲、3 歲、8 歲。主
人家的樓號是14號。

    11. 因為兩個質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)如2+3=5 ，也可能是合數(shù)如3+5=8 ，因此
甲和乙的說法是錯誤的，只有丙說得對。

    12. 從三張卡片中任抽一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個，分別為1 、2 、
3 ，其中只有2 、3 是質(zhì)數(shù)。

    從三張卡片中任抽二張，組成的兩位數(shù)共六個。但個位數(shù)字是2 的兩位數(shù)和
個位與十位上數(shù)字之和是3 的倍數(shù)的兩位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù)。所以，兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)
只有13，23，31. 因為1+2+3=6 ，6 能被3 整除，所以由1 、2 、3 按任意次序
排起來所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù)。

    故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2 、3 、13、23、31這五個。

    [ 注] 這里采用邊列舉、邊排除的策略求解。在抽二張卡片時，也可將得到
六個兩位數(shù)全部列舉出來：12，13，21，23，31，32. 再將三個合數(shù)12，21，32
排除即可。

    13. 100 以內(nèi)所有奇數(shù)之和是1+3+5+…+99=2500，從中減去100 以內(nèi)奇數(shù)中
7 的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和7 （1+3+…+13 ）+11 （1+3+…+9）

    =618，最后再加上一個7 11=77 （因為上面減去了兩次77），所以最終答數(shù)
為2500-618+77=1959. [ 注] 上面解題過程中100 以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個不同質(zhì)數(shù)
7 與11的倍數(shù)，再加上一個公倍數(shù)7 11，這里限定在100 以內(nèi)，如果不是100 以
內(nèi)，而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時，減去的倍數(shù)就更多些而返回加上的公倍數(shù)有7
11的1 倍，3 倍，…也更多些，這實質(zhì)上是" 包含與排除" 的思路。

    14. 依題意知，每射一箭的環(huán)數(shù)，只能是下列11個數(shù)中的一個0 ，1 ，2 ，
3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10. 而甲、乙5 箭總環(huán)數(shù)的積1764 0，這說明在
甲、乙5 箭得到的環(huán)數(shù)里沒有0 和10. 而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5 箭的環(huán)數(shù)乘
出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7 ，從而可知另外3 箭的環(huán)數(shù)是5 個
數(shù)1 ，2 ，2 ，3 ，3 經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的，可能的情形有5 種：
（1 ）1 ，4 ，9 ；（2 ）1 ，6 ，6 ；（3 ）2 ，2 ，9 ；（4 ）2 ，3 ，6
；（5 ）3 ，3 ，4.因此，兩人5 箭的環(huán)數(shù)有5 種可能：7 ，7 ，1 ，4 ，9 和
是28；7 ，7 ，1 ，6 ，6 和是27；7 ，7 ，2 ，2 ，9 和是27；7 ，7 ，2 ，
3 ，6 和是25；7 ，7 ，3 ，3 ，4 和是24. ∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4 ，甲的總
環(huán)數(shù)少。

    ∴甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28.