一、填空題1.在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_____ ；既不是合
數(shù)又不是質數(shù)的有_____ ；既是偶數(shù)又是質數(shù)的有_____. 2. 最小的質數(shù)與最接
近100 的質數(shù)的乘積是_____. 3. 兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自
然數(shù)的積是_____. 4. 在下式樣□中分別填入三個質數(shù)，使等式成立。

    □+ □+ □=50 5.三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716，這三個自然數(shù)是_____ 、_____、
_____. 6. 找出1992所有的不同質因數(shù)，它們的和是_____. 7. 如果自然數(shù)有四
個不同的質因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是_____. 8. 9216可寫成兩個自然
數(shù)的積，這兩個自然數(shù)的和最小可以達到_____. 9. 從一塊正方形的木板上鋸下
寬為3 分米的一個木條以后，剩下的面積是108 平方分米。木條的面積是_____
平方分米。

    10. 今有10個質數(shù)：17，23，31，41，53，67，79，83，101 ，103.如果將
它們分成兩組，每組五個數(shù)，并且每組的五個數(shù)之和相等，那么把含有101 的這
組數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)應是_____.

    二、解答題11.2，3 ，5 ，7 ，11，…都是質數(shù)，也就是說每個數(shù)只以1 和
它本身為約數(shù)。已知一個長方形的長和寬都是質數(shù)個單位，并且周長是36個單位。

    問這個長方形的面積至多是多少個平方單位？

    12. 把7 、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積
相等。

    13. 學生1430人參加團體操，分成人數(shù)相等的若干隊，每隊人數(shù)在100 至200
之間，問哪幾種分法？

    14. 四只同樣的瓶子內分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一
次，記錄千克數(shù)如下：8 、9 、10、11、12、13. 已知四只空瓶的重量之和以及
油的重量之和均為質數(shù)，求最重的兩瓶內有多少油？

---------------答 案----------------------

    答案：1. 9，1 ，2 在一位自然數(shù)中，奇數(shù)有：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，其中
僅有9 為合數(shù)，故第一個空填9.在一位自然數(shù)中，質數(shù)有2 、3 、5 、7 ，合數(shù)
有4 、6 、8 、9 ，所以既不是合數(shù)又不是質數(shù)的為1.又在一位自然數(shù)中，偶數(shù)
有2 、4 、6 、8 ，所以既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)為2. 2. 202 最小的質數(shù)是2 ，
最接近100 的質數(shù)是101 ，它們的乘積是2 101=202. 3. 420 首先注意到41是質
數(shù)，兩個自然數(shù)的和與差的積是41，可見它們的差是1 ，這是兩個連續(xù)的自然數(shù)，
大數(shù)是21，小數(shù)是20，所以這兩個自然數(shù)的積是20 21=420. 4. 2 、5 、43接近
50的質數(shù)有43，再將7 分拆成質數(shù)2 與質數(shù)5 的和。即2+5+43=50 另外，還有2+19+29=50
2+11+37=50 [注] 填法不是唯一的。如也可以寫成41+2+7=50 5. 11 ，12，13將
1716分解質因數(shù)得1716=2 2 3 11 13 =11（2 2 3 ） 13 由此可以看出這三個數(shù)
是11，12，13. 6. 88 先把1992分解質因數(shù)，然后把不同質數(shù)相加，求出它們的
和。

    1992=2 2 2 3 83 所以1992所有不同的質因數(shù)有：2 ，3 ，83. 它們的和是
2+3+83=88. 7. 210 最小的四個質數(shù)是2 ，3 ，5 ，7 ，所以有四個不同質因數(shù)
的最小自然數(shù)是2 3 5 7=210 8. 192先把9216分解質因數(shù)，然后再用" 試驗法"
解答9216=2 2… 2 3 3 10 個=96 96欲使這兩個自然數(shù)的和最小，可使兩數(shù)相等，
所以這兩個質因數(shù)的和最小為96+96=192. 9. 36如下圖所示，要求木條的面積，
必須知道正方形木板的邊長。把108 分解質因數(shù)。

    108 （cm2 ）

    平方分米3 分米108=2 2 3 3 3 =12 9 由此可見，9 加3 正好等于12，所以
正方形木板邊長是12分米。所以，木條面積是12 3=36 （平方分米）

    10. 31這10個質數(shù)之和是598 ，分成兩組后，每組五個數(shù)之和是598 2=299.
在有79這組數(shù)中，其他四個質數(shù)之和是299-79=220，個位數(shù)是0 ，因此這四個質
數(shù)的個位數(shù)可能有三種情形：（1 ）三個1 和一個7 ；（2 ）二個3 和二個7 ；
（3 ）三個3 和一個1. 31+41+101=173，220-173=47，可這十個數(shù)中沒有47，情
形（1 ）被否定。

    17+67=84，220-84=136，個位數(shù)為3 有23，53，83，只有53+83=136 ，因此
從情形（2 ）得到一種分組：17，53，67，79，83和23，31，41，101 ，103.所
以，含有101 這組數(shù)中，從小到大排列第二個數(shù)是31. [ 注] 從題目本身的要求
來說，只要找出一種分組就可以了，但從情形（3 ）還可以得出另一種分組。23+53+83+103=262，
262-220=42，我們能否從53，83，103 中找出一個數(shù)，用比它少42的數(shù)來代替呢？

    53-42=11，83-42=41，103-42=61.這十個數(shù)中沒有11和61，只有41. 又得到
另一種分組：23，41，53，79，103 和17，31，67，83，101.由此可見，不論哪
一種分組，含101 這組數(shù)中，從小到大排列，第二個數(shù)都是31. 11. 由于長+ 寬
是 36 2=18將18表示為兩個質數(shù)和 18=5+13=7+11 所以長方形的面積是 5 13=65
或7 11=77 故長方形的面積至多是77平方單位。

    12. 先把14，20，21，28，30分解質因數(shù)，看這六個數(shù)中共有哪幾個質因數(shù)，
再分攤在兩組中，使兩組數(shù)乘積相等。

    14=7 2 20=2 2 5 21=3 7 28=2 2 7 30=2 3 5 7從上面五個數(shù)分解質因數(shù)來
看，連7 在內共有質因數(shù)四個7 ，六個2 ，二個3 ，二個5 ，因此每組數(shù)中一定
要含三個2 ，一個3 ，一個5 ，二個7.六個數(shù)可分成如下兩組（分法是唯一的）

    ：第一組： 7、28、和30第二組：14、21和20且7 28 30=14 21 20=5880 滿
足要求。

    [ 注] 解答此題的關鍵是審題，抓住題目中的關鍵性詞語：" 使兩組數(shù)的乘
積相等".實質上是要求兩組里所含質因數(shù)相同，相同的質因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。

    13. 把1430分解質因數(shù)得1430=2 5 11 13根據(jù)題目的要求，應在2 、5 、11
及13中選用若干個數(shù)，使它們的乘積在100 到200 之間，于是得三種答案：（1 ）

    2 5 11=110；（2 ）2 5 13=130；（3 ）11 13=143.所以，有三種分法：一
種是分為13隊，每隊110 人；二是分為11隊，每隊130 人；三是分為10隊，每隊
143 人。

    14. 由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)之和是4 瓶油（連瓶）重量之和的
3 倍，即4 瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13 ） 3=21 （千克）

    而油重之和及瓶重之和均為質數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質數(shù)中是偶數(shù)
的質數(shù)只有2 ，故有（1 ）油重之和為19千克，瓶重之和為2 千克，每只瓶重千
克，最重的兩瓶內的油為13- 2=12（千克）。

    （2 ）油重之和為2 千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶
內的油為13- 2=（千克），這與油重之和為2 千克矛盾，不合要求，刪去。