一、填空題1.甲、乙、丙三人進行跑步比賽。A 、B 、C 三人對比賽結果進
行預測。A 說：" 甲肯定是第一名。"B說：" 甲不是最后一名。"C說：" 甲肯定
不是第一名。" 其中只有一人對比賽結果的預測是對的。預測對的是 . 2. A 、
B 、C 、D 、E 和F 六人一圓桌坐下。

    B 是坐在A 右邊的第二人。

    C 是坐在F 右邊的第二人。

    D 坐在E 的正對面，還有F 和E 不相鄰。

    那么，坐在A 和B 之間的是 . 3. 甲、乙、丙、丁與小明五位同學進入象棋
決賽。每兩人都要比賽一盤，每勝一盤得2 分，和一盤得1 分，輸一盤得0 分。
到現(xiàn)在為止，甲賽了4 盤，共得了2 分；乙賽了3 盤，得了4 分；丙賽了2 盤，
得了1 分；丁賽了1 盤，得了2 分。那么小明現(xiàn)在已賽了盤，得了分。

    4.曹、錢、劉、洪四個人出差，住在同一個招待所。一天下午，他們分別要
找一個單位去辦事。甲單位星期一不接待，乙單位星期二不接待，丙單位星期四
不接待，丁單位只在星期一、三、五接待，星期日四個單位都不接待。

    曹：" 兩天前，我去誤了一次，今天再去一次，還可以與老洪同走一條路。
" 錢：" 今天我一定得去，要不明天人家就不接待了。" 劉：" 這星期的前幾天
和今天我去都能辦事。" 洪：" 我今天和明天去，對方都接待。" 那么，這一天
是星期，劉要去單位，錢要去單位，曹要去單位，洪要去單位。

    5.四位外國朋友住在十八層高的飯店里，他們分別來自埃及、法國、朝鮮和
墨西哥。

    （1 ） A住的層數(shù)比C 住的層數(shù)高，但比D 住的層數(shù)低；（2 ） B住的層數(shù)
比朝鮮人住的層數(shù)低；（3 ） D住的層數(shù)恰好是法國人住的層數(shù)的5 倍；（4 ）
  如果埃及人住的層數(shù)增加2 層，他與朝鮮人相隔的層數(shù)，恰好和他與墨西哥人
相隔的層數(shù)一樣；（5 ）  埃及人住的層數(shù)是法國人和朝鮮人住的層數(shù)的和。

    根據(jù)上述情況，請你確定A 是人，住在層；B 是人，住在層；C 是人，住在
層；D 是人，住在層。

    6.小趙的電話號碼是一個五位數(shù)，它由五個不同的數(shù)字組成。小張說：" 它
是84261." 小王說：" 它是26048." 小李說：" 它是49280." 小趙說：" 誰說的
某一位上的數(shù)字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字。
現(xiàn)在你們每人都猜對了位置不相鄰的兩個數(shù)字。" 這個電話號碼是 . 7. 小趙的
電話號碼是一個五位數(shù)，它由五個不同的數(shù)字組成。小王說：" 它是93715." 小
張說：" 它是79538." 小李說：" 它是15239." 小趙說：" 誰說的某一位上的數(shù)
字與我的電話號碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰猜對了這個數(shù)字�，F(xiàn)在你們三人
猜對的數(shù)字個數(shù)都一樣，并且電話號碼上的每一個數(shù)字都有人猜對。而每個人猜
對的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰".這個電話號碼是 . 8. A 、B 、C 、D 四人定期去圖
書館，四人中A 、B 二人每隔8 天（中間空7 天，下同）、C 每隔6 天、D 每隔
4 天各去一次，在2 月份的最后一天，四人剛好都去了圖書館，那么從3 月1 日
到12月31日只有一個人來圖書館的日子有____天。

    9.六年級六個班組織乒乓球單打比賽，每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每
兩人之間至多賽一場，且同班的兩人之間不進行比賽。比賽若干場后發(fā)現(xiàn)，除一
班隊員甲以外，其他每人已比賽過的場數(shù)各不相同，那么一班隊員乙已賽過____
場。

    10. 人的血型通常為A 型，B 型，O 型，AB型。子女的血型與其父母血型間
的關系如下表所示：父母的血型子女可能的血型O ，O O O ，A A ，O O ，B B ，
O O ，AB A，B A ，A A ，O A ，B A ，B ，AB，O A ，AB A，B ，AB B，B B ，
O B ，AB A，B ，AB AB ，AB A，B ，AB現(xiàn)有三個分別身穿紅，黃，藍上衣的孩
子，他們的血型依次為O ，A ，B.每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也
分紅，黃，藍三種，依次表示所具有的血型為AB，A ，O.那么穿紅、黃、藍上衣
的孩子的父母戴帽子的顏色是、、 .

    二、解答題11. 劉毅、馬宏明、張健三個男孩都有一個妹妹，六人在一起打
乒乓球，進行男女混合雙打，事先規(guī)定：兄妹不搭檔。

    第一盤：劉毅和小萍對張健和小英；第二盤：張健和小紅對劉毅和馬宏明的
妹妹。小萍、小紅和小英各是誰的妹妹？

    12. 四位運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球
和足球四項運動中，每人只參加了一項，且四人的運動項目各個不相同，除此以
外，只知道一些零碎情況：（1 ）  張明是球類運動員，不是南方人；（2 ）
胡老純是南方人，不是球類運動員；（3 ）  李勇和北京運動員、乒乓球運動員
三人同住一個房間；（4 ）  鄭永祿不是北京運動員，年齡比吉林運動員和游泳
運動員兩人的年齡��；（5 ）  浙江運動員沒有參加游泳比賽。

    根據(jù)這些條件，請你分析一下：這四名運動員各來自什么地方？各參加什么
運動？

    13. 老吳、老周、老楊分別是工程師、會計師和農藝師，還分別是業(yè)余作家、
畫家和音樂家，但不知道每人的職業(yè)及業(yè)余愛好，只知道：（1 ）  業(yè)余音樂家、
作家常和老吳一起看電影；（2 ）  畫家常請會計師講經(jīng)濟學的道理；（3 ）
老周一點也不愛好文學；（4 ）  工程師埋怨自己對繪畫、音樂一竅不通。

    請你指出每個人的職業(yè)和愛好。

    14. 四個人聚會，每人各帶了2 件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證
明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。

---------------答 案----------------------

    1. C A、 C的預測截然相反，必一對一錯。因為只有一人對，不論A 、C 誰
對，B 必錯，所以甲是最后一名，C 對。

    2. E如右圖，E 坐在A 、B 之間。

    3. 2，3.由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段引連（見右圖）。
由圖看出小明賽了2 盤。因為一共賽了六盤，共得12分，所以小明得了12- （2+4+1+2）
=3（分）。

    4.三，丙，丁，甲，乙。

    由劉的講話，知這一天是星期三，劉要去丙單位。錢要去丁單位，曹去的是
甲單位，洪去的是乙單位。

    5.  埃及，8 ；法國，3 ；朝鮮，5 ；墨西哥，15. 容易知道，墨西哥人住
得最高，埃及人次之，朝鮮人又次之，法國人最低，各層次分別15，8 ，5 和3.
由（2 ）知B 是法國人，由（3 ）和D 是墨西哥人，由（1 ）知A 是埃及人，而
C 是朝鮮人。

    6. 86240. 因為每人猜對兩個數(shù)字，三人共猜對張：842 ±1 2 3=6 （個）
數(shù)字，而電話號碼只有5 位，王：26048 所以必有一位數(shù)字被兩人同對猜對。如
右李：49？80圖所示，猜對的是左起第三位數(shù)字2.因為每人猜對的兩個數(shù)字不相
鄰，所以張、李猜對的另一個數(shù)字分別在兩端，推知王猜對的數(shù)字是6 和4 ，進
一步推知張猜對8 ，李猜對0.電話號碼是86240. 7. 19735.因為每個數(shù)字都有人
猜對，所以每人至少猜對兩個數(shù)字。下頁右上圖中，同一位數(shù)中只有方框中的兩
個數(shù)相同，如果每人猜對的數(shù)字多于兩位，相同的數(shù)字至少有3 3-5=4 （組），
所以每人恰好猜對兩個數(shù)字。王： 9 3 7 1 5三人共猜對2 3=6 （個）數(shù)字，因
為電話號碼只有張： 7 9 5 3 8 5位，所以相同的一組是正確的，即左起第四位
是李： 1 5 2 3 9 3. 因為每人猜對的數(shù)字不相鄰，所以張、李猜對的另一個數(shù)
字都在前兩位，王猜對的兩個數(shù)字是7 和5 ，進而推知張猜對9 ，李猜對1.電話
號碼是19735. 8. 51天。

    因為[8，6 ，4]=24 ，所以四人去圖書館的情況每24天循環(huán)一次（見下表）
：1 2 3 4 5 6 7 8 D  C  A 、B 、D 9 10 11 12 13 14 15 16 C、D    A、B 、
D 17 18 19 20 21 22 23 24 C  D    A 、B 、C 、D 每24天有4 天只有1 人去
圖書館。3 月1 日至12月31日有306 天，306 24=12 …18，所以所求天數(shù)為4 12+3=51
（天）。

    9. 5根據(jù)題意，有11名隊員比賽場數(shù)各不相同，并且每人最多比賽10場，所
以除甲外的11名隊員比賽的場數(shù)分別為0~10. 已賽10場的隊員與除已賽0 場外的
所有隊員都賽過，所以已賽10場的隊員與已賽0 場的隊員同班；已賽9 場的隊員
與除已賽0 、1 場外的所有隊員都賽過，所以已賽9 場的隊員與已賽1 場的隊員
同班；同理，已賽8 、7 、6 場的隊員分別與已賽2 、3 、4 場的隊員同班；所
以甲與已賽5 場的隊員同班，即乙賽過5 場。

    注本題可以求出甲也賽了5 場，分別與已賽10、9 、8 、7 、6 場的隊員各
賽1 場。

    10. 藍、黃、紅。

    解法一題中表明，每個孩子的父母是同血型的。具有B 型血的孩子，其父母
同血型時，由表中可見，只能是B 型或AB型，但題中沒有同具B 型血的父母，所
以戴紅帽子的父母的孩子穿藍上衣。具有A 型血的孩子的同血型的父母，只可能
同為A 型血或同為AB型血。今已知有一對父母為AB型血者，所以穿黃上衣的孩子
的父母戴黃帽子。由表中可見，其孩子為O 型血時，父母血型只能同為A 型或B
型或O 型。今已知不具有同為B 型血的父母，而同為A 型血的父母的孩子已知具
有A 型血。把代表孩子的點與他的可能雙親的代表點之間連一直線段，便可得下
面的圖；由于孩子與其父母之間是唯一搭配的，所以，保存下來的只有連著紅、
藍；黃，黃及藍，紅的三條邊。

    所以，穿紅上衣（O 型血）孩子的父母戴藍帽子。

    孩子衣服顏色父母帽子顏色（O 型血）紅紅（AB型血）

    （A 型血）黃黃（A 型血）

    （B 型血）藍藍（O 型血）

    所以，穿紅上衣的孩子的父母戴藍帽子；穿黃上衣的孩子的父母戴黃帽子；
穿藍上衣的孩子的父母戴紅帽子。

    11. 劉毅和小紅，馬宏明和小英，張健和小萍分別是兄妹。

    萍  英  紅劉

    馬張萍  英  紅劉      √馬    √張  √

    12. 用表格解如下：北  上  浙  吉  游  田  乒  足張胡李鄭

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√張

    胡√  李鄭

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√張        √

    胡√  李鄭      √

    北上  浙  吉  游  田  乒  足√        張        √

    胡  √√  李    √鄭      √

    北  上  浙  吉  游  田  乒  足√        張        √

    √      胡  √√  李    √√    鄭      √

    13. 表解如下：工  會  農  作  畫  音吳周楊

    工會  農  作  畫  音

    吳    √周      √楊  √

    工會  農  作  畫  音

    √  吳    √√    周      √√      楊  √

    14. 設此四人為甲、乙、丙、丁并用畫在平面上的四個點分別表示他們，稱
為它們的代表點，當某人（例如甲）贈了1 件禮品給另一個（例如乙）時，就由
甲向乙的代表點畫一條有指向的線，無非有以下兩個可能：（1 ）  甲、乙、丙、
丁每人各收到了2 件禮品。

    （2 ）  上面的情形不發(fā)生。這時只有以下一個可能，即有一個人接受了3
件禮品（即多于2 件禮品；因為一人之外總共還有三個人，所以至多收到3 件禮
品）。（或許會有人說，還有兩個可能：有人只收到1 件禮品及有人什么禮品也
沒收到。其實，這都可歸以" 有一人接受了3 件禮品" 這個情形。因為，當有一
人（例如甲）只接受了1 件禮品的情形發(fā)生時，四人共帶來的8 件禮品中還剩下
7 件在甲以外的三個人中分配，如果他們每人至多只收到2 件禮品，則收受禮品
數(shù)將不超過6 件，這不可能，所以至少有一人收到2 件以上（即3 件）禮品，同
樣，當甲未收到禮品時，8 件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3 件禮
品）。

    當（1 ）發(fā)生時，例如甲收到乙、丙的禮品，由于甲發(fā)出的禮品中至少有1
件給了乙或丙，為確切計，設乙收到了甲的禮品，于是我們先有了一對人：（甲、
乙），他們互贈了禮品，如果丙也收到甲的禮品，那么又有了第二對互贈了禮品
的人（甲、丙）；如果收到甲禮品的另一人是�。ㄈ缬覉D）丁的2 件禮品必定分
贈了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2 件禮品）丙或乙的另一件禮品給了丁，
則問題也解決（這時另一對互贈了禮品的人便是（乙、�。┗颍ū�、�。┑�丙��
另一件禮品只能給丁，因為這時乙已收足了2 件禮品，所以，當本情形發(fā)生時，
至少能找到兩對互贈過1 件禮品的人。

    當（2 ）發(fā)生時，不失一般性，設甲收到了來自乙、丙、丁的各1 件禮品，
但甲又應向他們之中的某兩人（例如乙、丙）各贈送1 件禮品，于是（甲、乙），
（甲、丙）便是要找的兩對人�？偵峡芍�，證明完畢。