一、填空題1.已知：[135（11+ ）-1 7] =1. 則○=_____. 2.已知： =，則
=_____. 3.將某數(shù)的3 倍減5 ，計算出答案，將答案再3 倍后減5 ，計算出答案，
這樣反復經(jīng)過4 次，最后計算的結(jié)果為691 ，那么原數(shù)是_____. 4. 小玲問一老
爺爺今年多大年齡，老爺爺說：" 把我的年齡加上17后用4 除，再減去15后用10
乘，恰好是100 歲" 那么，這位老爺爺今年_____ 歲。

    5.李老師拿著一批書送給36位同學，每到一位同學家里，李老師就將所有的
書的一半給他，每位同學也都還她一本，最后李老師還剩下2 本書，那么李教師
原來拿了_____ 本書。

    6.從某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整個池塘長滿了浮
草，第_____ 天時浮萍所占面積是池塘的 . 7. 一只猴子摘了一堆桃子，第一天
它吃了這堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了
余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃
子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，這時還剩12只桃子，那么第
一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_____. 8. 某孩子付一角錢進入第一家商店，
他在店里花了剩余的錢的一半，走出商店時，又付了一角錢。之后，他又付一角
錢進入第二家商店，在這里他花了剩余的錢的一半，走出商店時又付了一角錢，
接著他又用同樣的方式進入第三和第四家商店。當他離開第四家商店后，這時他
身上只剩下一角錢。那么他進入第一家商店之前身上有_____ 錢。

    9.有甲、乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱
里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4 次后，甲、
乙兩箱糖果都是16塊。甲、乙兩箱各有糖果_____ 塊。

    10. 甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些給乙和丙，使乙
和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙，使甲和
丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的最多；丙又拿出一些給甲和乙，使他們
的錢數(shù)各增加兩倍，結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多。如果他們?nèi)�人共�?1元，則三人原
有的錢數(shù)分別是____、____、____元。

    二、解答題11. 甲、乙、丙三個小孩分別帶了若干塊糖，甲帶的最多，乙?guī)?br /> 的較少，丙帶的最少。后來進行了重新分配，第一次分配，甲分給乙、丙，各給
乙、丙所有數(shù)少4 塊，結(jié)果乙有糖塊最多；第二次分配，乙給甲、丙、各給甲、
丙所有數(shù)少4 塊，結(jié)果丙有糖塊最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所
有數(shù)少4 塊，經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個小孩各有糖塊44塊，問：最初
甲、乙、丙三個小孩各帶糖多少塊？

    12. 一個車間計劃用5 天完成加工一批零件的任務，第一天加工了這批零件
的多120 個，第二天加工了剩下的少150 個，第三天加工了剩下的多80個，第四
天加工了剩下的少20個，第五天加工了最后的1800個。這批零件總數(shù)有多少個？

    13. 有甲、乙兩堆小球。甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比560 多，但不
超過640 ，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲
堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…。如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、
乙兩堆的小球一樣多，那么，甲堆原有小球多少個？

    14. 設(shè)有甲、乙、丙三個小組，現(xiàn)對這三組人員進行三次調(diào)整：第一次丙組
不動，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7 人給另一組；第二次乙組不動，甲、丙兩組中
的一組調(diào)出7 人給另一組；第三次甲組不動，丙、乙兩組中的一組調(diào)出7 人給另
一組。經(jīng)過三次調(diào)整后，甲組有5 人，乙組有13人，丙組有6 人。問原來各組各
有多少人？

---------------答 案----------------------

    1. 2. 3 用逆推法解，如設(shè)，求出 .事實上，依次由等號右邊的數(shù)取倒數(shù)后
減1 ，得；再取倒數(shù)后減2 ，得；再取倒數(shù)后減3 ，得；再取倒數(shù)后減4 ，得；
再取倒數(shù)后減5 ，得；再取倒數(shù)，求得 . 3. 11從最后的結(jié)果往前逆推，結(jié)果是
691 ，這是一個數(shù)的3 倍減5 得到的，這個數(shù)應該是（691+5 ） 3=232，這是經(jīng)
過3 次后的結(jié)果；同樣可知，經(jīng)過2 次后的結(jié)果為（232+5 ） 3=79 ；經(jīng)過1 次
后的結(jié)果為（79+5） 3=28 ；因此，原數(shù)為（28+5） 3==11. 4. 83 采用逆推法，
易知老爺爺?shù)哪挲g為（100 10+15 ） 4-17=83（歲）

    5. 2最后李老師還剩2 本書，因此，他到第36位同學家之前應有（2-1 ） 2=2
本書；同樣，他到35位同學家之前應有（2-1 ） 2=2本書；…；由上此可知，他
到每位同學家之前都有2 本書，故李老師原來拿了2 本書。

    6. 48 采用逆推法，第50天后整個池塘長滿了浮草，因此，第49天時浮萍所
占面積是池塘的，第48天時浮萍所占面積是池塘的 . 7. 24因為12只桃子占第六
天吃去剩下桃子數(shù)的，所以，第六天還有桃子12÷（1-）=24 （只）。

    24只桃子占第五天吃去剩下桃子的，所以，第五天還有桃子24÷（1-）=36
（只）。

    以此類推，第四、三、二、一天分別還有桃子36÷（1-）=48 （只），48÷
（1-）=60 （只），60÷（1-）=72 （只），72÷（1-）=84 （只）。

    猴子共摘了84只桃子，第一天吃了84× =12（只），第二天吃了84×× =12
（只）。兩天共吃24只。

    8. 6.1元列表逆推如下：（單位：元）

    進門前  購物前  出門前  剩余第四家商店 0.5 0.4 0.2 0.1第三家商店 1.3 1.2 0.6 0.5
第二家商店 2.9 2.8 1.4 1.3第一家商店 6.1 6 3 2.9因此，他進入第一家商店
之前身上有6.1 元錢。

    9. 21 ，11采用逆推法，列表略10. 55，19，7 用逆推法，列表如下：甲乙
  丙？丙給甲、乙后 27 27 27 ？乙給甲、丙后 9 9 63 甲給乙、丙后3 57 21
初始情況 55 19 7 11.經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個小孩各有糖44塊。第
三次分配是丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4 塊，后甲、乙、丙才各有44塊糖
的，在第三次分配前：甲有：（44+4）÷2=24（塊），乙有：（44+4）÷2=24
（塊），丙有：44+ （44-24 ） 2=84 （塊）。

    同上，第二次分配前：甲有：（24+4）÷2=14（塊），丙有：（84+4）÷2=44
（塊），乙有：24+ （24-14 ）+ （84-44 ）=74 （塊）。

    故原有：丙有：（44+4）÷2=24（塊），乙有：（74+4）÷2=39（塊），甲
有：14+ （44-24 ）+ （74-39 ）=69 （塊）。

    12. 第五天加工了最后的1800個，后兩天共加工（1800-20 ）÷（1-）=3560
（個），后三天共加工（3560+80 ）÷（1-）

    =5460 （個），后四天共加工（5460-150）÷（1-）=7080 （個），因此，
零件總數(shù)為（7080+120）÷（1-）=9000 （個）。

    13. 設(shè)第五次挪動后，甲、乙兩堆各有小球個，注意到兩堆共有2 個小球，
按兩堆小球的變化順序逆推：第五次挪動前，乙堆有小球個，甲堆有小球2 - =
個；第四次挪動前，甲堆有小球× =個，乙堆有小球2 - = 個；第三次挪動前，
乙堆有小球× =個，甲堆有小球2 - = 個；第二次挪動前，甲堆有小球個，乙堆
有小球2 - 個；第一次挪動前即原來，乙堆有小球個，甲堆有小球個。

    設(shè)甲堆原有小球個，∴即32 =43，又∵32與43互質(zhì)，∴是43的倍數(shù)。

    令 =43（為整數(shù)）

    又560< 640即560<43 640，∴因此， .故甲堆原有小球602 個。

    14. 本題若按人員調(diào)整的先后順序來推算，其困難是不知道第一次調(diào)整時，
究竟是從甲組調(diào)出7 人給乙組，還是從乙組調(diào)出7 人給甲組，需要分別討論，我
們從最后的結(jié)果進行倒推就比較容易。第三次調(diào)整（甲組不動）后，各組人數(shù)是
：5 、13、6 ，由于這時丙組只有6 人，所以，一定是從丙組調(diào)出7 人給乙組，
因此第三次調(diào)整前各組人數(shù)是：5 、6 、13，這也是第二次調(diào)整（乙組不動）后
的人數(shù)。同理：第二次調(diào)整是從甲組調(diào)出7 人給丙組，所以第二次調(diào)整前各組人
數(shù)是：12、6 、6 ，這也是第一次調(diào)整（丙組不動）后的人數(shù)。第一次調(diào)整必是
乙調(diào)出7 人給甲，所以，原來各組人數(shù)是：5 、13、6.