【特殊解題方法】

　　解決排列組合問題有幾種相對(duì)比較特殊的方法:隔板法，特殊優(yōu)先法，間接計(jì)數(shù)法，捆綁法與插空法。以下逐個(gè)說明:

　　一、隔板法

　　例：10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問有多少種不同的分配方法?

　　華圖分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，把這10個(gè)元素任意分成8份，并且每份至少有一個(gè)類似該種思維，實(shí)際上就是在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。

　　二、特殊優(yōu)先法

　　特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。

　　例：六人站成一排，求

　　(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);

　　(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)。

　　華圖分析：

　　(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類。

　　第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;

　　第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;

　　共A(5，5)+44A(4，4)種站法。

　　(2)第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;

　　第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;

　　第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;

　　第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;

　　共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。

　　三、間接計(jì)數(shù)法

　　例：三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形?

　　華圖分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。

　　比如說該題直接去求三角形的個(gè)數(shù)分類太多，比較復(fù)雜;換個(gè)方式思考，所求問題的方法數(shù)=任意三個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線的情況數(shù)。

　　四、捆綁法與插空法

　　例1：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況?

　　華圖分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5，2)。

　　例2：馬路上有編號(hào)為l，2，3，……10 十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?

　　華圖分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。

　　共C(3，6)=20種方法。

　　總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專題。