三、不定方程

    不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等）的方程或方程組。在行測(cè)考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。

    解不定方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性與尾數(shù)性質(zhì)等多種數(shù)學(xué)知識(shí)確定解的范圍。

    二元一次不定方程的解題流程如下：

    （1）列出方程

    行測(cè)考試中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

    （2）化為標(biāo)準(zhǔn)形式

    即將方程化簡(jiǎn)為ax+by=c的最簡(jiǎn)形式以便于求解。

    （3）確定解的范圍

    一般利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、整除特性或者選項(xiàng)特征來(lái)判斷解的范圍。大部分情況下，通過(guò)這些性質(zhì)可以直接排除錯(cuò)項(xiàng)圈定答案。

    （4）根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探

    對(duì)解的范圍的縮小仍不能排除所有錯(cuò)項(xiàng)時(shí)，需要對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的可能解進(jìn)行逐個(gè)試探。

    「例題3」共有920個(gè)玩具交給兩個(gè)車間制作完成。已知甲車間每個(gè)人能夠完成17個(gè)，乙車間每個(gè)人能夠完成23個(gè)，現(xiàn)已知甲、乙兩車間共有四十多人，問(wèn)甲車間比乙車間多多少人？

    A.0     B.1     C.2     D.3

    中公解析：此題答案為A.設(shè)甲車間有x人，乙車間有y人，依題意有17x+23y=920.

    x=0，y=40，x+y=40，不符合四十多人，舍去。

    x=23，y=23，x+y=46，滿足題意。此時(shí)x-y=0，甲車間比乙車間多0人。

    「例題4」某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76名分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？

    A.36    B.37    C.39    D.41

    中公解析：題中涉及多個(gè)量及它們之間的等量關(guān)系，在沒(méi)有很明確解題思路的情況下，設(shè)未知數(shù)用方程表示題中等量關(guān)系，并明確所求。

    設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x名學(xué)生，每個(gè)拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則5x+6y=76.所求即是4x＋3y的值。在5x+6y=76中，6y、76為偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，則x為偶數(shù)，又x是質(zhì)數(shù)，則x只能是唯一的偶質(zhì)數(shù)2，所以y=11.所求為4×2＋3×11=41.