計(jì)算問題主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的掌握和運(yùn)用。計(jì)算問題常用到的方法有：

    湊整法：通過湊成1、10、100這樣比較方便計(jì)算的“整數(shù)”來計(jì)算；

    提取公因式法：根據(jù)公式ac+bc=（a+b）c進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)字的整合；

    整體消去法：在比較復(fù)雜的計(jì)算當(dāng)中，將相近的數(shù)化為相同的數(shù)，從而可以作為一個(gè)整體進(jìn)行抵消的方法。

    尾數(shù)判定法：利用目標(biāo)答案的尾數(shù)計(jì)算的方法，包括傳統(tǒng)意義上的尾數(shù)法、多位尾數(shù)法、除法尾數(shù)法等。其基本依據(jù)是：和、差、積的尾數(shù)就是尾數(shù)的和、差、積。

    估算法：通過估算答案的大概范圍來解題的方法。

    （一）多位數(shù)

    多位數(shù)計(jì)算題一般的解題思路為：①如果多位數(shù)結(jié)構(gòu)明顯一致，可通過約分、通分、有理化等方法化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單式進(jìn)行計(jì)算求解；②直接用尾數(shù)估算法等進(jìn)行秒殺。

    「例」191919÷373737×185=（）。

    A. 95B. 123C. 135D. 151

    「答案」 A

    「解析」 原式=（19×10101）÷（37×10101）×185=19÷37×185=19×5=95.

    （二）多項(xiàng)式

    多項(xiàng)式計(jì)算通常包含一定的規(guī)律，可以通過組合、換位、消去等方法進(jìn)行重新排列和簡(jiǎn)化，從而得出答案。

    「例」2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+……+4+3-2-1=（）。

    A. 0B. 1C. 2007D. 2008

    「答案」 D

    「解析」 解法一：原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+…+（4+3-2-1）=4+4+…+4，共有2008÷4=502組，故4×502=2008.解法二：原式=2008+（2007-2006-2005+2004）+（2003-2002-2001+2000）+…+（3-2-1）=2008+0+0+…+0=2008.

    「名師技巧點(diǎn)撥」 多項(xiàng)式最基本的切入點(diǎn)就是組合消去，將無法通過正常計(jì)算求解的算式彼此拆分并組合成有相同規(guī)律且可以計(jì)算的各部分，從而得出答案。

    （三）無窮數(shù)列

    無窮數(shù)列一般都有規(guī)律可循，或直接通過公式轉(zhuǎn)化求解，有些需要一定的數(shù)學(xué)技巧，考生需在平時(shí)的練習(xí)過程中進(jìn)行積累。

    「例」11×2+12×3+…+1n×（n+1）+…=（）。

    A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2

    「答案」 C

    「解析」 原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1+…=1

    「名師技巧點(diǎn)撥」 無窮數(shù)列的考點(diǎn)一般都在于轉(zhuǎn)化，將原本難以計(jì)算的數(shù)列轉(zhuǎn)化成可以彼此消去或者組合成一個(gè)公式求解，這需要考生有一定的數(shù)學(xué)功底。

    （四）方程式

    方程式就是含有未知數(shù)的計(jì)算式，往往可采用特殊值、排除、估算或代入法進(jìn)行求解。

    「例」x-y=1，x3-3xy-y3=（）。

    A. 1B. 2C. 3D. 5

    「答案」 A

    「解析」 本題考查立方差公式。x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=（x-y）（x2+xy+y2）-3xy=x2-2xy+y2=（x-y）2=1.

    「名師技巧點(diǎn)撥」 求方程式的值，最簡(jiǎn)單的方法就是特殊值法，如本題，只要取x=2，y=1，直接代入即可得到答案，而不需要繁瑣的化簡(jiǎn)過程。

    「誤區(qū)規(guī)避」 高次方程的化簡(jiǎn)過程往往繁瑣而容易出錯(cuò)，因此如果可以用特殊值法或代入法求解則不需要化簡(jiǎn)，略加分析即可得出答案，幫助考生節(jié)省很多時(shí)間。

    （五）不等式

    不等式題一般需要先分析，圈定范圍再解題，通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等。常見公式有：|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；|a|≤b��-b≤a≤b.

    「例」若mn>0，a>0，且不等式組mx≤2

    nx≥-1中x的最大解區(qū)間為-2a，1a，則（m-n）2010的最小值是（）。

    A. 0B. 1C. 22010D. （2a）2010

    「答案」 A

    「解析」 mn>0，則說明m和n同號(hào)，要么同大于0，要么同小于0.若同大于0，通過不等式可算出-1n≤x≤2m，則-1n=-2a，2m=1a， 則m=2a，n=12a，（m-n）2010=2a-12a2010.若同小于0，通過不等式可算出2m≤x≤-1n，算出2m=-2a，-1n=1a，則m=-1a，n=-a，（m-n）2010=a-1a2010.不管哪種情況，當(dāng)m=n時(shí)，值最小，為0；而當(dāng)a>0時(shí)，是可以實(shí)現(xiàn)的。

    「名師技巧點(diǎn)撥」 本題用常規(guī)方法解較為復(fù)雜，運(yùn)用特殊值法即可四兩撥千斤。已知（m-n）2010的冪次為偶數(shù)，故當(dāng)m=n時(shí)其具有最小值0，根據(jù)正負(fù)值可設(shè)m=n=1、m=n=-1兩種情況直接代入不等式，得出不等式組存在，故m=n存在，答案為A.

    二、比例問題

    比例問題的核心方法：設(shè)“1”法，將某個(gè)量設(shè)為便于計(jì)算的某一常數(shù)。

    （一）工程相關(guān)問題

    基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

    「例1」 （2010.上半年聯(lián)考—94）單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？（）

    A. 13小時(shí)40分鐘 B. 13小時(shí)45分鐘

    C. 13小時(shí)50分鐘 D. 14小時(shí)

    「答案」 B

    「解析」 本題為工程類題目。 設(shè)總工程量為48，則甲每小時(shí)的效率是3，乙每小時(shí)的效率是4，工作12小時(shí)后，完成了42.第13小時(shí)甲做了3的工程量，已經(jīng)完成了總工程量45，剩余的3工程量由乙在第14小時(shí)完成。在第14小時(shí)里，乙做完3的工程量只要3/4小時(shí)，即45分鐘。所以總時(shí)間是13小時(shí)45分鐘。

    「例2」 （2010.下半年聯(lián)考—31）一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要15天。甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開工2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工22天后，這項(xiàng)工程（）。

    A. 已經(jīng)完工

    B. 余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1天

    C. 余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1天

    D. 余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1天

    「答案」 D

    「解析」 根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)每天完成的工作量分別為3，3，4，則總的工程量為：（3+3+4）×15=150.工程的第一階段為三隊(duì)合作2天，完成（3+3+4）×2=20；第二階段為甲乙合作20天，完成（3+3）×20=120，還剩下150-20-120=10.需要甲、乙、丙三隊(duì)共同工作1天。

    「例3」 甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為（）。

    A. 330元B. 910元C. 560元D. 980元

    「答案」 B

    「解析」 假設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別為a、b、c，由題意可知6（a+b）=1/3，2（b+c）=（1-1/3）×1/4，5（a+b+c）=1-1/3-（1-1/3）×1/4，可解出a=1/60，b=7/180，c=1/22.5.乙一共工作了13天，則完成的工作量是7/180×13=91/180，應(yīng)得到1800×91/180=910元。

    （二）濃度相關(guān)問題

    基本關(guān)系式：濃度=（溶質(zhì)÷溶液）×100%；溶質(zhì)=溶液×濃度；溶液=溶質(zhì)÷濃度；溶液=溶質(zhì)+溶劑。

    「例1」 一瓶濃度為80%的酒精溶液倒出13后再加滿水，再倒出14后仍用水加滿，再倒出15后還用水加滿，這時(shí)瓶中溶液的酒精濃度是（）。

    A. 50%B. 30%C. 35%D. 32%

    「答案」 D

    「解析」 假設(shè)溶液為100，溶質(zhì)為80，則最后溶質(zhì)成為80×23×34×45=32，故選D.

    「名師技巧點(diǎn)撥」 濃度問題在設(shè)“1”的基礎(chǔ)上還可以設(shè)置特殊值法，常用的就是把X%的溶液設(shè)為100，把溶質(zhì)設(shè)為X，再進(jìn)行計(jì)算。

    「例2」 將10克鹽和200克濃度為5%的鹽水一起加入一杯水中，可得濃度為2.5%的鹽水，則原來杯中水的克數(shù)是（）。

    A. 570B. 580C. 590D. 600

    「答案」 C

    「解析」 設(shè)原來杯中水的克數(shù)為x，列方程2.5%=（10+200×5%）÷（10+200+x），得出x=590.