分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決。

    例題1：2009年行測(cè)真題

    有一批長(zhǎng)度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形？

    A.25個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)

    【答案】D.

    解析：分情況討論，（1）等邊三角形，有5種；（2）等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底；4為腰時(shí)，3，5，6，7可為底；5為腰時(shí)，3，4，6，7可為底；6為腰時(shí)，3，4，5，7可為底；7為腰時(shí)，3，4，5，6可為底。（3）三邊互不相等時(shí)，3，4，7不能構(gòu)成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個(gè)。

    例題2：2009年國考行測(cè)真題（分步解決）

    用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天？

    A.12 B.29 C.0 D.1

    【答案】C.

    解析：由于6個(gè)數(shù)各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開頭，一個(gè)月不可能超過31天，故沒有符合要求的日期。

    數(shù)學(xué)思想剖析：分合法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時(shí)，有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問題，體現(xiàn)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。