| —、容斥原理 容斥原理是2004、2005年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1． 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B 2． 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題1】 某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（ ） A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。 【例題2】 電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？ 【解析】 設(shè)A=看過(guò)2頻道的人（62），B=看過(guò)8頻道的人（34），顯然，A+B=62+34=96； A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人（11），則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。 二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題 【例題】 某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？ A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】 方法一 假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道. 方法二 作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B. |
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