在小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，計算題占有一定的分量，特別是總決賽中還單
獨設(shè)立了計算競賽（共25題）。因此有必要掌握靈活、多變的解題方法，合理地
運用運算性質(zhì)、定律、法則，以達到熟練、靈活、正確地解答四則混合運算的目
的，也為更好地解答其他競賽題服務(wù)。現(xiàn)就幾年的教學(xué)經(jīng)驗積累，介紹幾種數(shù)學(xué)
競賽計算題的常用解法。

    一、分組湊整法：

    例1.3125+5431+2793+6875+4569

    解：原式= （3125+6875 ）+ （4569+5431 ）+2793

    =22793

    例2.100+99-98-97+96+95-94-93+ ……+4+3-2

    解：原式=100+ （99-98-97+96 ）+ （95-94-93+92 ）+ ……+ （7-6-5+4 ）
+ （3-2 ）

    =100+1=101

    分析：例2 是將連續(xù)的（+ - - + ）四個數(shù)組合在一起，結(jié)果恰好等于整數(shù)
0 ，很快得到中間96個數(shù)相加減的結(jié)果是0 ，只要計算余下的100+3-2 即可。

    二、加補數(shù)法：

    例3 ：1999998+199998+19998+1998+198+88

    解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

    =2222300-22=2222278

    分析：因為各數(shù)都是接近整十、百…的數(shù)，所以將各數(shù)先加上各自的補數(shù)，
再減去加上的補數(shù)。

    三、找準基數(shù)法：

    例4.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

    解：原式=50 ×（6-2 ）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

    =200-4.3=195.7

    分析：這些數(shù)都比較接近50，所以計算時就以50為基數(shù)，把每個數(shù)都看作50，
先計算，然后再加多或減少，這樣減輕了運算的負擔。

    四、分解法：

    例5.1992×198.9-1991×198.8

    解：原式=1991 ×198.9+198.9 ×1-1991×198.8

    =1991 ×（198.9-198.8 ）+198.9

    =199.1+198.9=398

    分析：由于1991與1992、1989與198.8 相差很小，所以不妨把其中的任意一
個數(shù)進行分解，如：198.9=198.8+0.1 或198.8=198.9-0.1 ，多次運用

    分析：題目不可能通過通分來計算，可以先把每一個數(shù)分解成兩個分數(shù)差
（有時離分為兩數(shù)和）的形式，再計算。

    五、倒數(shù)法：

    分析：將算式倒數(shù)后，就可直接運用運算定律計算，所得商的倒數(shù)就是原式
的結(jié)果。

    六、運用公式法：

    等差數(shù)列求和公式：總和= （首項+ 末項）×項數(shù)÷2

    平方差公式：a2-b2=（a+b ）（a-b ）

    13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4 ……+n）2

    例8.100 ×100-99×99+98 ×98-97 ×97+ ……+2×2-1 ×1

    解：原式= （100+99）（100-99）+ （98+97 ）（98-97 ）+ ……+ （2+1 ）
（2-1 ）

    = （100+99）×1+（98+97 ）×1+……+ （2+1 ）×1

    = （100+99）+ （98+97 ）+ ……+ （2+1 ）

    = （100+1 ）×100 ÷2=5050

    分析：這道題直接無法計算，但如果將100 ×100-99×99為一組，運用平方
差公式，就很快能算出每一組的差，最后運用等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果。

    想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的？

    例9.12+22+32+42+……+102

    七、有借有還法：

    例11.53+63+73+83+93

    解：原式= （13+23+33+43+53+ ……+93 ）- （13+23+33+43 ）

    = （1+2+3+4+5+……+9）2-（1+2+3+4 ）2

    =452-102=1925

    分析：此題借助于公式運算就比較簡單，但必須先借來一個13+23+33+43 ，
才可以運用公式計算。