不少學(xué)生在解答往返行程問題時(shí)往往束手無策，有的雖能解出，但過程冗長、
步驟繁瑣，究其原因是還沒有把握住這類題的基本特征。現(xiàn)以下面幾道題為例，
說明只有掌握它們的特征，才能得出簡捷的解法。

    例1 甲乙兩輛汽車分別從相距63千米處的礦山與堆料場運(yùn)料同時(shí)相向開出，
時(shí)速分別為40千米和50千米，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，那么，兩車往返運(yùn)料自出發(fā)到
第三次相遇共經(jīng)過多少時(shí)間？

    該題為往返行程問題，即兩者往返于兩地之間，不止一次地相遇。這種問題
除具備相遇問題的特征外，還有如下特征：

    由圖可見，第一次相遇兩車行的路程和等于兩地距離。以后每增加一次相遇，
兩車行的路程和為兩地距離的2 倍。故到第三次相遇，兩車行的總路程為兩地距
離的5 倍，這樣便不難得出該題的解法：

    63×5 ÷（40+50 ）=3.5（小時(shí)）

    掌握了上述特征后，就能把較復(fù)雜的往返行程問題化難為易，解法化繁為簡。

    如：

    例2 甲、乙兩人同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距西鎮(zhèn)20千米處兩人相遇，相
遇后兩人又繼續(xù)前進(jìn)。甲至西鎮(zhèn)、乙至東鎮(zhèn)后都立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千
米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)距離？

    解法一設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距為x 千米，由于兩次相遇時(shí)間不變，則兩人第一次相
遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

    所以東西兩鎮(zhèn)相距45千米。

    解法二緊扣往返行程問題的特征，兩人自出發(fā)至第二次相遇所走路程總和為
東西兩鎮(zhèn)距離的3 倍，而第一次相遇距西鎮(zhèn)20千米，正是乙第一次相遇前所走路
程，則從出發(fā)至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇時(shí)乙已從
東鎮(zhèn)返回又走了15千米，所以，兩鎮(zhèn)的距離為（20×3-15= ）45（千米）

    例3 甲乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小
時(shí)行30千米，乙步行每小時(shí)行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1 小時(shí)辦完事情沿原路返回，
途中與乙相遇。問這時(shí)乙走了多少千米？

    解法一東西兩鎮(zhèn)相距90千米，甲每小時(shí)行30千米，共需（90÷30= ）3 （小
時(shí)）。

    連辦事共用了（3+1=）4 （小時(shí)）。

    乙每時(shí)行10千米，4 小時(shí)共行（10×4=）40（千米）。

    這時(shí)兩人相距（90-40=）50（千米），兩人正好同時(shí)從 A、B 相向而行，其
相遇時(shí)間為（50÷（30+10 ）= ）1.25（小時(shí)）。于是乙從出發(fā)至相遇經(jīng)過了
（4+1.25

    因此，共走了10×5.25＝52.5（千米）。

    解法二根據(jù)題意可知甲從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)，返回時(shí)與乙相遇（乙未到西鎮(zhèn)，無返
回現(xiàn)象），故兩人所行路程總和為（90×2=）180 （千米），但因甲到西鎮(zhèn)用了
1 小時(shí)辦事。倘若甲在這1 小時(shí)中沒有停步（如到另一地方買東西又回到西鎮(zhèn)，
共用1 小時(shí)），這樣兩人所行總路程應(yīng)為：

    90×2+30=210（千米），又因兩人速度和為30+10=40（千米），故可求得相
遇時(shí)間為：（210 ÷40= ）5.25（小時(shí)），則乙行了（10×5.25= ）52.5（千米）。

    例4 快慢兩車同時(shí)從甲乙兩站相對開出，6 小時(shí)相遇，這時(shí)快車離乙站還有
240 千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時(shí)，兩車到站后，快車停留半小時(shí)，
慢車停留1 小時(shí)返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過多少小時(shí)？

    解法一 240÷6=40（千米）（慢車速度）

    40×15=600（千米）（甲乙兩站距離）

    （600-240 ）÷6=60千米（快車速度）

    快車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)至乙站，又開了（240 ÷60= ）4 （小時(shí)），連
停留時(shí)間共用了4.5 小時(shí)。

    慢車第一次相遇后，向前開了4.5 小時(shí)，應(yīng)行（40×4.5=180 （千米），到
A 處，這樣慢車距離甲站還有（600-240-180=）180 （千米），如繼續(xù)開到甲站，
加上停留時(shí)間，還要用（180 ÷40+1= ）5.5 （小時(shí)）。

    在這5.5 小時(shí)中，快車又從乙站返回開至B 處，距甲站為（600-60×5.5 ＝）

    270 （千米）。

    這時(shí)就相當(dāng)于兩車從相距270 千米的兩地（甲站和B 處）同時(shí)相向開出，則
可求出其相遇時(shí)間為：270 ÷（60+40 ）=2.7（小時(shí)）

    最后，求得慢車從第一次相遇到返回途中再相遇所經(jīng)過的時(shí)間為（4.5+5.5+2.7=）

    12.7（小時(shí)），即為問題所要求的。

    解法二根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩
車共行的路程為甲乙兩站距離的2 倍，再根據(jù)例3 解法二的設(shè)想方法，即假設(shè)快
車不在乙站停留0.5 小時(shí)，慢車不在甲站停留1 小時(shí)，則兩車從第一次相遇到第
二次相遇所行總路程為600 ×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期間所經(jīng)時(shí)
間為1270÷（60+40 ）=12.7 （小時(shí)）

    通過以上幾例分析，不難看出解法二甚為簡便，這是由于靈活運(yùn)用往返行程
問題的基本特征所致。