在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)被稱(chēng)作“數(shù)字問(wèn)題”的題目，與同學(xué)們?cè)跁?shū)本上學(xué)到的
一些數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，似乎“不太規(guī)則”，有的數(shù)學(xué)課外參考書(shū)稱(chēng)它為“雜類(lèi)問(wèn)題”。

    解答這類(lèi)題目要求同學(xué)們要認(rèn)真審題，悉心研究題意，關(guān)鍵是做到合理分類(lèi)，
這樣才能正確解題。

    例1 在1 ～1999內(nèi)，是3 的倍數(shù)，不是5 的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？為什么？

    [ 分析與解] 這道題要求3 的倍數(shù)有多少個(gè)，但有兩個(gè)條件限制：（1 ）規(guī)
定在1 ～1999內(nèi)；（2 ）只是3 的倍數(shù)，但不是5 的倍數(shù)。比如：3 ×5=15，15
是3 的倍數(shù)，但它同時(shí)又是5 的倍數(shù)，不符合題目要求，所以在1999內(nèi)，15以及
15的倍數(shù)都不能算進(jìn)去。這樣在1 ～1999內(nèi)就把3 的倍數(shù)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是3 的
所有倍數(shù)；一類(lèi)是15以及15的倍數(shù)。然后從3 的所有倍數(shù)的個(gè)數(shù)中減去15以及15
的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即為題目所求的問(wèn)題。有三種解法：

    解法（一）在1 ～1999內(nèi)3 的倍數(shù)共有：1999÷3=666 ……1.余1 ，不到3
的1 倍，可以不考慮。在1 ～1999內(nèi)15的倍數(shù)共有：1999÷15=133……4.余4 ，
不到15的1 倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問(wèn)題：666-133=533 （個(gè)）。

    解法（二）在1 ～1999內(nèi)3 的倍數(shù)共有666 個(gè)，那么，666 中又包含多少個(gè)
5 的倍數(shù)呢？666 ÷5=133 ……1.余1 ，比5 小，可以不考慮。兩者相減，便是
所求的問(wèn)題：666-133=533 （個(gè)）。

    解法（三）把數(shù)字分段來(lái)考慮：比如在1 ～30中，3 的倍數(shù)有10個(gè)，但要去
掉同時(shí)能被3 、5 整除的數(shù)2 個(gè)，還剩10-2=8（個(gè)）。1999÷30=66 ……19. 余
數(shù)19，19÷3=6 ……1.余數(shù)1 比3 小，不考慮，但要注意，在最后的6 個(gè)3 的倍
數(shù)中，有一個(gè)是5 的倍數(shù)（1995），應(yīng)去掉。每段8 個(gè)，共有：8 ×66+ （6-1 ）

    =533（個(gè)）。

    例2 43位同學(xué)，他們身上帶的錢(qián)從8 分到5 角，錢(qián)數(shù)都各不相同，每個(gè)同學(xué)
都把身上帶的全部錢(qián)各自買(mǎi)了畫(huà)片，畫(huà)片只有兩種，3 分一張和5 分一張，每人
都盡量多買(mǎi)5 分一張的畫(huà)片。問(wèn)所買(mǎi)的3 分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)垼?/p>

    [ 分析與解] 先來(lái)分析一下題目的要求：

    （1 ）從8 分到5 角就是以“分”為單位，從8 到50的43個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這
正好與43個(gè)同學(xué)一一對(duì)應(yīng)。

    （2 ）每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買(mǎi)畫(huà)片，就是每人都不許有余錢(qián)。

    （3 ）每人既要把錢(qián)花光，又要盡量多買(mǎi)5 分一張的畫(huà)片。

    我們把錢(qián)數(shù)是5 的倍數(shù)（0 、15、20、25、30、35、40、45、50）的九個(gè)人
分為一類(lèi)。他們不能買(mǎi)3 分一張的畫(huà)片。

    錢(qián)數(shù)被5 除余3 分（8 、13、18、23、28、33、38、43、48）的九個(gè)人分為
另一類(lèi)。他們可以買(mǎi)1 張3 分的畫(huà)片，9 人共買(mǎi)9 張。

    錢(qián)數(shù)被5 除余1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八個(gè)人分為第三
類(lèi)。因?yàn)樗麄兩砩纤�余的錢(qián)數(shù)不是3 的倍數(shù)，只好退下一個(gè)5 分與余數(shù)1 分合成
6 分，這樣每人可以買(mǎi)2 張3 分畫(huà)片，8 人共買(mǎi)：2 ×8=16（張）。

    用同樣的方法，把錢(qián)數(shù)被5 除余2 分的8 個(gè)人再分為一類(lèi)，每人可買(mǎi)3 分畫(huà)
片4 張，共買(mǎi)：4 ×8=32（張）。

    把錢(qián)數(shù)被5 除余4 分的9 個(gè)人也分為一類(lèi)，他們每人可買(mǎi)3 分畫(huà)片3 張，共
買(mǎi)：3 ×9=27（張）。

    因此，他們所買(mǎi)3 分畫(huà)片的總數(shù)共是：

    9+16+32+27=84 （張）。