36. 自行車的齒輪

    研究顯示，齒輪比與比例因子對兒童而言算是相當(dāng)難理解的概念，可以從實
用的角度來著手，盡量激發(fā)兒童應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

    巴特勒自行車的齒輪比如下表所示：

    女式自行車的齒輪比依序為：

    鏈條在大齒盤間做過5 次轉(zhuǎn)換（如箭頭處所示）。男式自行車則需要做7 次
轉(zhuǎn)換：

    加裝了后軸變速系統(tǒng)的自行車，其齒輪比如下表所示：

    擁有4 個鏈輪的飛輪之軸齒輪比逼近于有27、23、18與14齒的FW輪軸的后軸
變速系統(tǒng)。

    同時具有兩種變速系統(tǒng)的自行車，理論上會有50種可能的齒輪比，調(diào)速范圍
更大。

    你可以自己走一趟自行車商店，試著去收集各種不同自行車的資料。

    37. 透視立體圖形

    作者于多年前在一堂藝術(shù)課中發(fā)掘出此類問題，并認(rèn)為其結(jié)構(gòu)、概念也適用
于數(shù)學(xué)課程，它可以刺激對三維空間（立體）的想象力，且協(xié)助孩子將三維空間
的物體以二維空間（平面）的圖形呈現(xiàn)出來。

    最初可從鐵絲衣架等具體的實物著手，而聰明一點的孩子則可運(yùn)用想象力構(gòu)
筑出不同的結(jié)構(gòu)。

    38. 回文數(shù)的終點

    有許多二位數(shù)具有此性質(zhì)。設(shè)十位數(shù)字為a ，個位數(shù)字為b ，將二位數(shù)記為
ab. 只要a ＋b ≤9 ，就可得到回文數(shù)。例如：

    25+52 ＝77，32+23 ＝55，18+81 ＝99

    任何二位數(shù)cd，只要c ＋d ＝11，均可推得121.例如：

    29+92 ＝121 ，47+74 ＝121 ，56+65 ＝121

    39. 反轉(zhuǎn)

    利用試誤法可找到許多解答，但要徹底了解此問題，則需要分析一下。

    我們先考慮下列的乘法：

    因為乘積是五位數(shù)，g ≤9 、k ≤9 ，而且在每一位數(shù)并不牽涉到進(jìn)位的問
題，所以對每一位數(shù)字（g 、h 、i 、j 、k ）而言，下列式子為必要條件：

    ad≤9

    ae+bd ≤9

    af＋be＋cd≤9

    bf＋ce≤9

    cf≤9

    這意味著如果a ＝2 ，則d 、e 、f ≤4 ，所以滿足條件的大部分解，其每
一位數(shù)的數(shù)字將很小。但是大數(shù)字的解也可能存在，例如：

    891 ×101 ＝89991

    198 ×101 ＝19998

    另外還有一些解答為：

    123 ×101 ＝12423 123 ×102 ＝12546 100 ×900 ＝90000

    321 ×101 ＝32421 321 ×201 ＝64521 001 ×009 ＝00009

    40. 循環(huán)

    這是一個相當(dāng)有趣的題目，而且對各種程度的人都適用。對基礎(chǔ)程度者而言，
只要會做除法的計算即可。但要找出本題要求的形式，卻需要做許多的假設(shè)和試
驗。

    當(dāng)除以2 時，不論起始數(shù)字是多少，都會出現(xiàn)相同順序（從環(huán)狀來看）的18
個數(shù)字。

    當(dāng)除以3 時，要得出類似的形式，則必須是一個28位數(shù)字的循環(huán)序列，如下
所示：

    上述這些環(huán)狀的長度與數(shù)字序列使人聯(lián)想到循環(huán)小數(shù)（參見《數(shù)學(xué)樂園。茅
塞頓開》第126 題）。用計算器做一連串的試驗之后，你將發(fā)現(xiàn)，除以2 、3 和
4 得到的循環(huán)序列，會分別與除以19、29與39所得到的循環(huán)序列相同。但我們?nèi)?br /> 何找出其間的關(guān)系呢？

    可考慮

    如果在一個循環(huán)之后接著重復(fù)寫上幾個循環(huán)，并在1 的后面加上一個小數(shù)點，
則除式變成：

    設(shè)

    x ＝0.025641025641…

    則除式可寫為下列形式：

    故

    40x ＝1+x

    顯然地，類似的論證可應(yīng)用至所有的除法中，并可表示出其與循環(huán)小數(shù)的關(guān)
系。