61. 功能受限的計(jì)算器

    要找到xy，必須有3 個(gè)主要的步驟。

    步驟1 ：

    由下列式子算出一已知數(shù)x 的平方：

    取其倒數(shù)得出：

    x2+x

    再減去x ，便得到x2.

    步驟2 ：

    因步驟1 可求出已知數(shù)的平方，再由

    （x ＋y ）2 －x2－y2=2xy

    便可求出2xy.

    步驟3 ：

    利用倒數(shù)的功能鍵求得xy的形式：

    再取倒數(shù)便求出xy.

    已知兩數(shù)的乘法可由上列的步驟求得。值得注意的是，若想求出兩數(shù)的除法，
只要利用x ×1/y 便可完成。

    62. 軟式網(wǎng)球賽

    雙方的比分為9 ∶5 、0 ∶9 、10∶9 與9 ∶5.

    要做此題，需要先熟悉軟式網(wǎng)球賽的計(jì)分規(guī)則，并且了解此題唯一可能出現(xiàn)
的完全數(shù)為28.

    63. 填空

    （1 ）28（2 ）2310（3 ）24，30

    該已知數(shù)列為由質(zhì)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：

    2 ，3 ，5 ，7 ，11，13，17，…

    而構(gòu)成（1 ）、（2 ）、（3 ）3 數(shù)列中第n 項(xiàng)的規(guī)則分別為：

    （1 ）前n 個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

    （2 ）前n 個(gè)質(zhì)數(shù)的積。

    （3 ）第n 個(gè)質(zhì)數(shù)與第（n ＋1 ）個(gè)質(zhì)數(shù)的和。

    64. 乘法方塊

    要做出第二種乘法長(zhǎng)方塊，最少需要先給定m ＋n －1 個(gè)已知的乘積，才可
能求出m ×n 的乘法長(zhǎng)方塊的解。例如4 ×4 的乘法方塊，需要給出4 ＋4 －1
＝7 個(gè)已知的乘積，以定義出一個(gè)唯一的乘法方塊。

    再舉個(gè)例子，要定義7 ×5 的乘法長(zhǎng)方塊，需要提供11個(gè)已知的乘積。

    65. 加強(qiáng)數(shù)線概念

    作者認(rèn)為大部分孩子對(duì)數(shù)線的概念都不太明確，而本題的宗旨是希望能提供
給孩于一個(gè)數(shù)線的印象。當(dāng)滑尺被廣泛采用時(shí)，許多老師也使用它們來輔助加法
教學(xué)，但由于計(jì)算器的普及，現(xiàn)在卻很少使用了，實(shí)在相當(dāng)可惜。事實(shí)上這能使
學(xué)生對(duì)數(shù)字的運(yùn)算以及數(shù)系的結(jié)構(gòu)有更深的洞察力。

    66. 汽車雨刷

    假設(shè)AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，PQ的長(zhǎng)度為2d，且AB掃過的角度為θ。

    AQ＝R ＝L ＋d 與AP＝r ＝L －d 之間的環(huán)形面積，故一般汽車雨刷掃過的
面積為：

    （2 ）對(duì)卡車的雨刷而言，所掃過的形狀并非環(huán)形。其掃出形狀的垂直長(zhǎng)度
恒為2d，可將此形狀裁成面積為2d×l 的長(zhǎng)方形，其中l(wèi) 為雨刷片PQ移動(dòng)的水平
距離。

    如果AB掃過的角度由α到α＋θ，如圖所示，則

    l ＝L[cos α＋cos （180 °－α－θ）]

    故所掃過的面積為：

    2dL[cos α＋cos （180 °－α－θ）]

    顯然，面積會(huì)隨參數(shù)α與θ變化，而汽車雨刷只與參數(shù)θ有關(guān)。

    如果α＝30°，且θ＝90°，則

    （1 ）汽車雨刷所掃過的面積為πLd.

    （2 ）卡車雨刷所掃過的面積為2Ld （cos30 °＋cos60 °）≈2.73Ld＜π
Ld.

    在《數(shù)學(xué)樂園。茅塞頓開》第51題中討論過使用卡車雨刷的好處。

    67. 相交圓

    環(huán)面（torus ）具有此性質(zhì)。