46. 測(cè)量球的反彈高度

    本題可以提供教科書(shū)上直線圖形單元的一些實(shí)際例子，非常容易引起學(xué)生的
興趣。它同時(shí)也提供了物理學(xué)或力學(xué)的絕佳背景知識(shí)。在這里并沒(méi)有提及恢復(fù)系
數(shù)（e ），因?yàn)樾�學(xué)生們對(duì)此并不容易理解。

    看看下列對(duì)各類(lèi)球所制定的標(biāo)準(zhǔn)，你會(huì)覺(jué)得相當(dāng)有趣。

    （1 ）籃球：自60cm高處落下時(shí)，反彈48至56cm.

    （2 ）手球：溫度在20℃時(shí)自100cm 高處落下，會(huì)反彈62至65cm.

    （3 ）曲棍球：自72cm高處落在木板上時(shí)，反彈高度在45到49cm.

    （4 ）軟式網(wǎng)球：當(dāng)溫度在20.1℃時(shí)，自100cm 高度落到鋼板上，反彈高度
為28到31cm.

    只有軟式網(wǎng)球協(xié)會(huì)同時(shí)將表面與溫度列入他們制定的標(biāo)準(zhǔn)中。

    47. 眼見(jiàn)為實(shí)

    此結(jié)果總是令人感到驚訝，并讓人發(fā)出“怎么會(huì)這樣？”之類(lèi)的疑問(wèn)。用另
一條橡皮筋連接對(duì)角線AC，將發(fā)現(xiàn)PQ會(huì)與AC平行且PQ的長(zhǎng)度為AC的一半。SR與AC
的關(guān)系也是這樣。

    此結(jié)果會(huì)比直接告訴你“PQRS恒為平行四邊形”更容易理解。如果AB、BC、
CD與DA為四面體的4 條邊（即并不在同一平面上），則PQRS仍為平行四邊形。

    可試著用鐵絲做出一個(gè)模型。

    48. 平面幾何作圖

    本題是了解菱形性質(zhì)的一個(gè)很好的機(jī)會(huì)。

    此作圖所示的找到點(diǎn)A 對(duì)稱于直線m 之鏡像的方法是將m 視為菱形的對(duì)角線，
作出對(duì)稱于直線m 的兩個(gè)菱形，菱形的邊亦對(duì)稱于直線m ，將菱形的邊延長(zhǎng)，便
可得到鏡像點(diǎn)A ＇。

    將A 與A ＇連起來(lái)，即完成經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作該直線之垂線的作圖。

    關(guān)于直尺與圓規(guī)的作圖可參見(jiàn)《數(shù)學(xué)樂(lè)園。茅塞頓開(kāi)》中的第67與68題。

    49. 史威茲的推測(cè)

    對(duì)于一個(gè)任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無(wú)法直接求得該序列的長(zhǎng)度。

    例如起始數(shù)字為27時(shí)，需要111 個(gè)步驟才會(huì)達(dá)到1 ，但誰(shuí)會(huì)猜得到呢？然而，
像2n收斂至1 需要n 個(gè)步驟，這是顯而易見(jiàn)的，例如32→16→8 →4 →2 →1.

    本題的整個(gè)計(jì)算過(guò)程可以利用電腦來(lái)處理，并且可以和其他類(lèi)似的程序做個(gè)
比較。

    例如當(dāng)N 為奇數(shù)時(shí)，取其一個(gè)數(shù)字為3N＋5 或5N－13等。

    50. 密碼謎題

    前4 個(gè)謎題的可能解為：

    “FIT MEN JOG ”這一題在《數(shù)學(xué)樂(lè)園。老謀深算》中已出現(xiàn)過(guò)加法的形式。
由于出現(xiàn)的這9 個(gè)數(shù)字皆不相同，所以在做減法時(shí)應(yīng)該也不困難。

    找到盡可能多的解是一項(xiàng)很有趣的研究，下列的8 組解是互相衍生出來(lái)的，
它們是如何得到的呢？

    還有一些其他的解：

    有關(guān)MARS諺語(yǔ)的問(wèn)題則有數(shù)種可能解。例如，當(dāng)M ＝0 ，A ＝2 ，R ＝5 ，
S ＝6 ，E ＝7 與T ＝9 時(shí)，則B 可能是1 、3 、4 或8 中的任何一個(gè)數(shù)。

    CARL LEWIS這一題無(wú)解，但CRAM和COE 這一題則有數(shù)種解。

    E ＝1 ，3 ，4 ，6 ，9 E ＝2 ，3 ，7 ，8 ，9 E ＝2 ，3 ，4 ，5 ，6

    而當(dāng)E ＝1 、5 、7 或8 時(shí)，則有唯一解。