質(zhì)數(shù)就是只能被1 或其本身整除的整數(shù)，例如：

    5 29 41 83

    唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2 ，因?yàn)榘凑斩�義，所有其他的偶數(shù)，如6 、10、28的因
數(shù)，除了1 與其本身之外，都包括2.故除了2 以外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

    長久以來，許多數(shù)學(xué)家對于哪些數(shù)為質(zhì)數(shù)，以及質(zhì)數(shù)的分布情形都很感興趣。

    與質(zhì)數(shù)有關(guān)的定理，最早可追溯至公元前3 世紀(jì)的歐幾里德，他以很簡潔的
方法證明有無窮多個(gè)質(zhì)數(shù)。

    有時(shí)質(zhì)數(shù)之間非常接近，例如：

    2 3 5 7 11 13

    但有時(shí)也非常稀疏，像是23與37之間，就只有兩個(gè)質(zhì)數(shù)。請問這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是
多少？

    在小于100 的數(shù)中，找質(zhì)數(shù)比較容易，但在100 之后，質(zhì)數(shù)之間的距離就大
得多了。

    試找出113 之后的下一個(gè)質(zhì)數(shù)。

    不過即使如此，在小于100 的數(shù)中，通常10個(gè)連續(xù)的數(shù)中就會包含一個(gè)質(zhì)數(shù)。

    那么在190 與200 之間有多少質(zhì)數(shù)？

    數(shù)學(xué)家已證明，只要數(shù)字夠多（如5000以內(nèi)），就一定可以找到不包含一個(gè)
質(zhì)數(shù)的連續(xù)整數(shù)序列。

    與質(zhì)數(shù)有關(guān)的理論相當(dāng)多，但其中也有不少猜想尚待證明。

    （1 ）其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”（Goldbach Conjecture ）。

    這是哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提到的猜想，其內(nèi)容為：

    除了2 以外的任何偶數(shù)，都可以用兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示。

    歐拉無法證明這個(gè)猜想。時(shí)至今日，雖然沒有發(fā)現(xiàn)任何反例，但還是無人能
予以證明。

    將28、50、100 、246 以兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和表示。是否只有一種表示方式？

    （2 ）除了2 以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因此任何兩個(gè)質(zhì)數(shù)（除了2 ）的
差是偶數(shù)。這或許很明顯，但有趣的是：

    所有的偶數(shù)都是兩連續(xù)質(zhì)數(shù)的差。

    請說明對下列偶數(shù)這種說法可以成立。

    2 4 6 8 10 12 14

    要得到上面的結(jié)果，你所找的質(zhì)數(shù)不會大于250.

    （3 ）在1848年，波里奈克（de Polignac ）指出：

    每一個(gè)奇數(shù)都可以用一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)2 的乘方之和表示。

    例如：25=17+23.

    隨機(jī)選擇一些奇數(shù)，測試波里奈克的猜測，是否只有一種表示方法？

    （4 ）質(zhì)數(shù)通常以連續(xù)奇數(shù)成對出現(xiàn)，如5 與7 、17與19、29與31. 一般相
信這種成對的質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)，但尚無人能加以證明。

    在150 與200 之間只有3 對這樣的質(zhì)數(shù)，請把它們找出來！

    （5 ）研究下列的猜測：

    ①在連續(xù)的平方數(shù)之間，至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)。

    ②除了2 與3 之外的每一個(gè)質(zhì)數(shù)，都可以寫成6n±1 的形式，其中n 為自然
數(shù)。

    ③任何具有4n+1形式的奇質(zhì)數(shù)，等于兩個(gè)完全平方數(shù)之和。