3.二級等比數(shù)列及其變式

　　二級等比數(shù)列變式概要：后一項與前一項所得的比形成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列。

　　例題：6 15 35 77 ( )

　　A.106 B.117 C.136 D.163

　　『解析』典型的等比數(shù)列變式。6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下來應(yīng)為64×2+9=163。

　　第三：和數(shù)列

　　和數(shù)列分為典型和數(shù)列，典型和數(shù)列變式。

　　1。典型和數(shù)列：前兩項的加和得到第三項。

　　例題：1，1，2，3，5，8，( )

　　解析：最典型的和數(shù)列，括號內(nèi)應(yīng)填13。

　　2.典型和數(shù)列變式：前兩項的加和經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者每兩項加和與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。

　　例題：3，8，10，17，( )

　　解析：3+8-1=10(第3項)，8+10-1=17(第4項)，10+17-1=26(第5項)，

　　所以，答案為26。

　　第四：積數(shù)列

　　積數(shù)列分為典型積數(shù)列，積數(shù)列變式兩大部分。

　　1。典型積數(shù)列：前兩項相乘得到第三項。

　　例題：1，2，2，4，( )，32

　　A.4 B.6 C.8 D.16

　　解析：1×2=2(第3項)，2×2=4(第4項)，2×4=8(第5項)， 4×8=32(第6項)，

　　所以，答案為8

　　2.積數(shù)列變式：前兩項的相乘經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者每兩項相乘與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。

　　例題：2，5，11，56，( )

　　A.126 B.617 C.112 D.92

　　解析：2×5+1=11(第3項)，5×11+1=56(第4項)，11×56+1=617(第5項)，

　　所以，答案為617

　　第五：平方數(shù)列

　　平方數(shù)列分為典型平方數(shù)列，平方數(shù)列變式兩大部分。

　　1.典型平方數(shù)列：典型平方數(shù)列最重要的變化就是遞增或遞減的平方。

　　例題：196，169，144，( )，100

　　很明顯，這是遞減的典型平方數(shù)列，答案為125。

　　2.平方數(shù)列的變式：這一數(shù)列特點不是簡單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進行“加減常數(shù)”的變化。

　　例題：0，3，8，15，( )

　　解析：各項分別平方數(shù)列減1的形式，所以括號內(nèi)應(yīng)填24。

　　第六：立方數(shù)列

　　立方數(shù)列分為典型立方數(shù)列，立方數(shù)列的變式。

　　1.典型立方數(shù)列：典型立方數(shù)列最重要的變化就是遞增或遞減的立方。

　　例題：125，64，27，( )，1

　　很明顯，這是遞減的典型立方數(shù)列，答案為8。

　　2.立方數(shù)列的變式：這一數(shù)列特點不是立方數(shù)列進行簡單變化，而是在此基礎(chǔ)上進行“加減常數(shù)”的變化。

　　例題：11，33，73，( )，231

　　解析：各項分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式，所以括號內(nèi)應(yīng)填137