【391】從自然數(shù)列1,2,3,4......中依次劃去2的倍數(shù)和3的倍數(shù),但保留5的倍數(shù),剩下的數(shù)列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的數(shù)列中,第2005個數(shù)是幾?

　　解析：第2005個數(shù)滿足這樣的條件，設它為n,則n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/30]=2005, (其中[n/k]表示不超過n/k的最大整數(shù)，對于正數(shù)，相當于取它整數(shù)部分。) 首先估計一下范圍： n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005, 解得n大概為：4296，將4296代入：4296-[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004，比2005小1，取4297，代入，發(fā)現(xiàn)[ ]內的值與4296時都一樣，所以結果正好是2005，所以第2005個數(shù)是4297.

　　【392】如果生兒子，兒子占2/3母親占1/3，如果生女兒，女兒占1/3，母親占2/3，生了一個兒子和一個女兒怎么分?

　　解析：母親占2/7;兒子占4/7;女兒占1/7;母親：兒子=1：2=2：4;母親：女兒=2：1;則兒子：母親：女兒=4：2：1=(4/7)*2/7)*1/7)

　　【393】 用1條直徑和1條弦最多可以把圓分成4份(不一定相等)，用2條直徑與1條弦最多可以把圓分成7份……問：用20條直徑與1條弦最多可以把圓分成多少份?

　　解析：20條直徑分成20×2=40個部分;加一條弦多21,一共40+21=61個部分

　　【394】在1、2、3、4、5……499、500.問數(shù)字"2"在這些數(shù)中一共出現(xiàn)了多少次?

　　解析：這道題看上去不那么復雜，如2，32，42，23這些數(shù)中"2"分別出現(xiàn)一次;在22，232中又分別出現(xiàn)了二次;而在222中，它出現(xiàn)了三次.如果這樣盲目地去找，仍然是非常困難的.因此，解答這道題的最佳方法是把"2"在不同數(shù)位上出現(xiàn)的情況進行"分位"統(tǒng)計. 在個位上"2"出現(xiàn)的次數(shù)為：2、12、22、32、42、52……482、492.如果我們把這些數(shù)的個位上相同的"2"都劃掉，那么就只剩下 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……、48、49.因為0~49有50個數(shù)，這就說明在1、2、3、4、5……499、500這些數(shù)中個位上的"2"共出現(xiàn)50次. 在十位上"2"出現(xiàn)的次數(shù)為： 20、21、22、23、……29(10個); 120、121、122、123、……、129(10個);220、221、222、223、……、229(10個); ……420、421、422、423、……、429(10個).在十位上"2"共出現(xiàn)：5×10=50(次).在百位上"2"出現(xiàn)的次數(shù)為：200、201、202、203、……、298、299.如果把百位上的"2"都劃掉，那么剩下的數(shù)為：00、01、02、03、……98、99.從0到99共有100個數(shù)，所以在百位上"2"共出現(xiàn)100次.綜合以上分析，得到在1~500這些數(shù)中"2"共出現(xiàn)50+50+100=200次. 答：在這些數(shù)中，"2"共出現(xiàn)200次.

　　【395】 計算9+10+11+12=?就要按11次鍵(想一想為什么?)像這樣，計算：1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次鍵?

　　解析：解答這道題，首先必須了解數(shù)的位數(shù)與數(shù)字個數(shù)之間的關系.如1是一位數(shù)，它有1個數(shù)字，15是兩位數(shù)，它有2個數(shù)字，2002是四位數(shù)，它就有4個數(shù)字……，于是可以得出結論：幾位數(shù)就有幾個數(shù)字.在這道題中其實就是幾位數(shù)按幾次鍵的問題.1~99這些數(shù)中，一位數(shù)有 9(1~9)個，兩位數(shù)有 90(10~99)個，所以1~99這99個自然數(shù)共用 1×9+2×90= 189個.即這些數(shù)字要按187次鍵，我們接下來考慮運算符號(包括"="號)按了幾次鍵，根據(jù)題中提示，可得出有幾個數(shù)就有幾個運算符號.即運算符號共按了99次.所以在計算1+2+3+4+……+99=?時共按了189+99=288次鍵. 答：共按了288次鍵.

　　【396】已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子?

　　解析：1月:1對幼兔;2月:1對成兔;3月;1對成兔.1對幼兔;4;2對成兔.1對幼兔;5;3對成兔.2對幼兔;6;5對成兔.3對幼兔;.......;可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項為:13,21,34,55,89,144;答:有144只兔

　　【397】 從1到n的門牌號，除了小明家的門牌號之外的和為10000，問小明家的門牌號為多少?

　　解析：從1起n個連續(xù)自然數(shù)中去掉一后和是10000，那么我們求出從1起n個連續(xù)自然數(shù)的和比10000大且最接近10000時的n是幾，由等差數(shù)列求和公式，1+2+3+...+n=n(n+1)/2, 要使n(n+1)/2>10000,這是一個一元二次不等式，通過解它，或代數(shù)字進去嘗試，可以得到n>=141, 當n=141時，和是10011，正好比10000多了11，所以11沒加進去，11為所求。

　　【398】 甲、乙兩廠生產同一種玩具， 甲廠生產的玩具數(shù)量每個月保持不變，乙廠生產的玩具數(shù)量每個月增加一倍，已知一月份甲、乙兩廠生產的玩具的總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩廠生產的玩具的總數(shù)是106件，那么乙廠生產的玩具數(shù)量第一次超過甲廠生產的玩具數(shù)量是在幾月份?

　　解析：乙廠一月分生產的數(shù)量：106-98=8件， 甲廠一月份生產：98-8=90件。你是問生產的總量超過甲廠還是月生產兩超過甲?如果是月生產兩超過甲，8×2×2×2<90, 8×2×2×2×2>90，所以是在5月份月生產量超過甲。 如果要求總量超過甲，那要復雜些, 第n個月甲廠生產的總量為: 90n, 而乙廠為: 8×(2n-1), 8(2n-1)>90n, 則n>=7, 所以在7月份乙廠的生產總量超過甲。

　　【399】 早晨8:00一輛汽車從甲地開往已地。第一小時行了40千米，照這樣的速度，比原計劃要遲到1小時，于是以每小時60千米的速度行駛，結果比原計劃早到一小時。這輛汽車原計劃用幾小時?

　　解析：設原計劃用t小時到達.可以列出方程:40+60×(t-2)=40×(t+1)

　　解得:t=6即:原計劃用6小時到達.

　　【400】 1-3998這些數(shù)中，各位數(shù)字之和能被4整除的數(shù)字有多少個?

　　解析：一位數(shù)中，滿足的是4，8;兩位數(shù)中個位每從0變化9至少有兩個數(shù)滿足，若十位能被四整除，則個位從0到9有三個數(shù)滿足，則從10到99滿足的數(shù)的個數(shù)是：2×9+2=11個;三位數(shù)中個位每從0變化到9至少有兩個滿足，若百位和十位組成的兩位滿足條件，則有3個，所以滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)有：2×90+11=191個;四位數(shù)中個位每從0變化到9至少有兩個滿足，若千位、百位、十位組成的三位數(shù)滿足條件，則有3個，所以1000到3998滿足的數(shù)的個數(shù)是：2×300+2×30+2×3=666個。所以滿足條件的一共有：2+191+666=859個。

　　【401】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水。甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米;然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢。問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米?

　　解析：直徑之比是1：2，面積之比就是1：4，(平方)所以是除以4 2/4=0.5厘米

　　【402】 一架飛機最多能在空中連續(xù)飛行4小時，飛出時的速度是950Km/h，返回時的速度是850Km/h，這架飛機最遠能飛出多少千米就應返回?

　　解析：950×4×850/(850+950)=1794

　　【403】 50名學生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報數(shù)：1，2，3，……。報完后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉。接著又讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉。問：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學?

　　解析：[50/4]=12，[50/6]=8，[50/12]=4，50-12-8+4×2=38人

　　【404】 甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進�，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20米;當乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起點多少米?

　　解析：20+(98-20)/2=59米

　　【405】 100個人參加測試，要求回答五道試題，并且規(guī)定凡答對3題或3題以上的為測試合格。測試結果是：答對第一題的有81人，答對第二題的有91人，答對第三題的有85人，答對第四題的79人，答對第五題的有74人，那么至少有( )人合格。

　　解析：共答對81+91+85+79+74=410，根據(jù)最少原則，因考慮盡量多的人只答對2題。100人每人答對兩題410-200=210，余下210題由70人每人答對三題，答案是70。