2012國(guó)考行測(cè):快速解答兩種多次相遇問(wèn)題
來(lái)源:中公教育發(fā)布時(shí)間:2011-11-23 [an error occurred while processing this directive]
行程問(wèn)題是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的經(jīng)典題型,主要研究物體速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。
路程=速度×時(shí)間,時(shí)間=路程÷速度,速度=路程÷時(shí)間。
上述公式是行程問(wèn)題的核心公式,簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題,比較容易從題干中找出速度、時(shí)間、路程三個(gè)量中的已知量后利用核心公式求解。
與基本的行程問(wèn)題相比,相遇問(wèn)題涉及兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體,解題過(guò)程則較為復(fù)雜。
在相遇問(wèn)題中,有相遇路程=速度和×時(shí)間,時(shí)間=相遇路程÷速度和,速度和=相遇路程÷時(shí)間。
對(duì)較復(fù)雜的行程問(wèn)題,必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況:
如運(yùn)動(dòng)的方向(相向,同向),出發(fā)的時(shí)間(同時(shí),不同時(shí)),出發(fā)的地點(diǎn)(同地,不同地),運(yùn)動(dòng)的路線(封閉,不封閉),運(yùn)動(dòng)的結(jié)果(相遇、追及、交錯(cuò)而過(guò)、相距多少)等。
多次相遇問(wèn)題就屬于比較復(fù)雜的一類(lèi)問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出一共行駛了多少個(gè)全程,從而找出三量中的路程。在過(guò)程復(fù)雜時(shí),可借助線段圖分析。
按照路線的不同,中公教育專(zhuān)家把多次相遇問(wèn)題可分為直線多次相遇問(wèn)題與環(huán)形路線多次相遇問(wèn)題:
一、直線多次相遇問(wèn)題
直線多次相遇問(wèn)題的結(jié)論:從兩地同時(shí)出發(fā)的直線多次相遇問(wèn)題中,第n次相遇時(shí),路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的(2n-1)倍;每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的(2n-1)倍。
例題1:甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行,兩車(chē)在距B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車(chē)仍以原速繼續(xù)行駛,并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后,立即沿原路返回。途中兩車(chē)在距A地48千米處第二次相遇,問(wèn)兩次相遇點(diǎn)相距多少千米?
A.24 B.28 C.32 D.36
中公解析:此題答案為C.直線二次相遇問(wèn)題,具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下圖所示。
由上圖可知,第一次相遇時(shí),兩個(gè)車(chē)走的總路程為A、B之間的距離,即1個(gè)AB全程。第二次相遇時(shí)甲、乙兩車(chē)共走了3個(gè)AB全程,即兩車(chē)分別走了第一次相遇時(shí)各自所走路程的3倍。可知乙車(chē)共走了64×3=192千米,AB間的距離為192-48=144千米,故兩次相遇點(diǎn)相距144-48-64=32千米。
例題2:甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳,甲每分鐘游37.5米,乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā),觸壁后原路返回,如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?
A.5 B.2 C.4 D.3
甲、乙在同一點(diǎn)出發(fā),反向而行,當(dāng)甲乙第一次相遇時(shí),共跑了一圈。則甲路程+乙路程=跑道周長(zhǎng);
第二次相遇時(shí),把他們第一次相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來(lái)看,第二次相遇時(shí),他們又共同跑了一圈,即第二次相遇時(shí)甲乙總共跑了2圈;……
歸納可知,每相遇一次,甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。得到公式甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)×n(n為相遇次數(shù))
從而可得結(jié)論:
從同一點(diǎn)出發(fā),反向行駛的環(huán)形路線問(wèn)題中,初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點(diǎn)出發(fā),那么第n次相遇時(shí),每個(gè)人所走的總路程等于第一次相遇時(shí)他所走路程的n倍。
例題1:老張和老王兩個(gè)人在周長(zhǎng)為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米,老王每分鐘走16米�,F(xiàn)在兩個(gè)人從同一點(diǎn)反方向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?
A.16 B.32 C.25 D.20
中公解析:此題答案為B.環(huán)形多次相遇問(wèn)題,每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時(shí),兩人走過(guò)的路程和剛好是池塘周長(zhǎng)的2倍,相遇時(shí)間=路程÷速度和,即400×2÷(9+16)=32分鐘。
例題2:如圖所示,甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)乙走了100米以后,他們第一次相遇,在甲走完一周前60米處又第二次相遇,則這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為多少米?
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