高一數(shù)學(xué)習(xí)題：冪函數(shù)
1.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A.y=x12 B.y=3x
C.y=x2 D.y=x-1
解析：選C.y=x2，定義域?yàn)镽，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
解析：選B.5-a=(15)a，因?yàn)閍<0時y=xa單調(diào)遞減，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.設(shè)α∈{-1,1，12，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
解析：選A.在函數(shù)y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函數(shù)y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，則n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是( )
A.(-∞，-4) B.(-4，+∞)
C.(4，+∞) D.(-∞，4)
解析：選A.y=(x+4)2開口向上，關(guān)于x=-4對稱，在(-∞，-4)遞減.
2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(0，+∞) B.[0，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，+∞)
解析：選C.
冪函數(shù)為y=x-2=1x2，偶函數(shù)圖象如圖.
3.給出四個說法：
①當(dāng)n=0時，y=xn的圖象是一個點(diǎn);
�、趦绾瘮�(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1);
�、蹆绾瘮�(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限;
�、軆绾瘮�(shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n<0.
其中正確的說法個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選B.顯然①錯誤;②中如y=x-12的圖象就不過點(diǎn)(0,0).根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選B.
4.設(shè)α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f(x)=xα為奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選A.∵f(x)=xα為奇函數(shù)，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意義的x的取值范圍是( )
A.R B.x≠1且x≠3
C.-3
解析：選C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意義，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-3<0，經(jīng)檢驗(yàn)得m=2.
7.關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，-1，12)的圖象恒過點(diǎn)________.
解析：當(dāng)x-1=1，即x=2時，無論α取何值，均有1α=1，
∴函數(shù)y=(x-1)α恒過點(diǎn)(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)為減函數(shù).
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12為增函數(shù)，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13
10.求函數(shù)y=(x-1)-23的單調(diào)區(qū)間.
解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定義域?yàn)閤≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函數(shù).
因?yàn)?alpha;=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，0)上單調(diào)遞增.又t=x-1單調(diào)遞增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范圍.
解：∵y=x-12的定義域?yàn)?0，+∞)，且為減函數(shù).
∴原不等式化為m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范圍是(-13，32).
12.已知冪函數(shù)y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知
m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
當(dāng)m=0或m=-2時，y=x-3，
定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函數(shù).
當(dāng)m=-1時，y=x-4，定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函數(shù)y=x-4是偶函數(shù).
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是減函數(shù)，
又∵y=x-4是偶函數(shù)，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函數(shù).
(責(zé)任編輯：張新革)
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