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高一數(shù)學(xué):直線和平面的位置關(guān)系

2017-03-05 22:46:43 來(lái)源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

   直線和平面的位置關(guān)系:

  直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

 �、僦本在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

 �、谥本和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

  直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

  esp.空間向量法(找平面的法向量)

  規(guī)定:a、直線與平面垂直時(shí),所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角

  由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]

  最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

  三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直

  esp.直線和平面垂直

  直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

  直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

  直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。

 �、壑本和平面平行——沒有公共點(diǎn)

  直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

  直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。

  直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。

  (責(zé)任編輯:康彥林)

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