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高一數(shù)學(xué)：必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2017-03-05 22:39:20 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

 　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性

　　說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

　�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　4、集合的分類(lèi)：

　　1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B

　　① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

　　③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

　�、� 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ=φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,

　　A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

　　S

　　CsA

　　A

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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