高一數(shù)學(xué)：函數(shù)的表示法練習(xí)題
練習(xí)一
1.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是( )
解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對A、B、D，定義域中每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng);而對C，對大于0的x而言，有兩個(gè)不同值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設(shè)f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
4.已知f(2x)=x2-x-1，則f(x)=________.
解析：令2x=t，則x=t2，
∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.
答案：x24-x2-1
練習(xí)二
1.下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是( )
A.x 非負(fù)數(shù) 非正數(shù) y 1 -1
B.x 奇數(shù) 0 偶數(shù) y 1 0 -1
C.x 有理數(shù) 無理數(shù) y 1 -1
D.x 自然數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) y 1 0 -1
解析：選C.A中，當(dāng)x=0時(shí)，y=±1;B中0是偶數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0或y=-1;D中自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)之間存在包含關(guān)系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確.
2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于( )
A.1 B.3
C.15 D.30
解析：選C.法一：令1-2x=t，則x=1-t2(t≠1)，
∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15.
法二：令1-2x=12，得x=14，
∴f(12)=16-1=15.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( )
A.2x+1 B.2x-1
C.2x-3 D.2x+7
解析：選B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，
∴g(x)=2x-1.
4.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合此學(xué)生走法的是( )
解析：選D.由于縱軸表示離學(xué)校的距離，所以距離應(yīng)該越來越小，排除A、C，又一開始跑步，速度快，所以D符合.
5.如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1且圖象開口向上且關(guān)于直線x=1對稱，且過點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式為( )
A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1
解析：選D.設(shè)f(x)=(x-1)2+c，
由于點(diǎn)(0,0)在函數(shù)圖象上，
∴f(0)=(0-1)2+c=0，
∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.
6.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( )
A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0)
C.y=28x(x>0) D.y=216x(x>0)
解析：選C.設(shè)正方形的邊長為a，則4a=x，a=x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.
7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，則m等于________.
解析：2m+3=6，m=32.
答案：32
8. 如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等于________.
解析：由題意，f(3)=1，
∴f[1f3]=f(1)=2.
答案：2
9.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得函數(shù)y=x2的圖象，則函數(shù)f(x)的解析式為__________________.
解析：將函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個(gè)單位，得函數(shù)y=x2-2的圖象，再將函數(shù)y=x2-2的圖象向右平移1個(gè)單位，得函數(shù)y=(x-1)2-2的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象，故f(x)=x2-2x-1.
答案：f(x)=x2-2x-1
10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).
解：令a=0，則f(-b)=f(0)-b(-b+1)
=1+b(b-1)=b2-b+1.
再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.
11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).
解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，
∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x
=(1+1x)2-(1+1x)+1.
∴f(x)=x2-x+1(x≠1).
12.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)，對于x∈R恒成立，且f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.
解：∵f(2+x)=f(2-x)，
∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
于是，設(shè)f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，
則由f(0)=3，可得k=3-4a，
∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.
∵ax2-4ax+3=0的兩實(shí)根的平方和為10，
∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，
∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.
(責(zé)任編輯：張新革)
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