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巧用加法原理和乘法原理解題

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-26 15:18:29

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 加法原理和乘法原理是兩個(gè)最基本的計(jì)數(shù)原理。熟練地掌握這兩個(gè)原理,有
助于我們解決一些與計(jì)數(shù)有關(guān)的問題。

    例1 720 有多少個(gè)約數(shù)?所有約數(shù)的和是多少?

    解 720=24 ×32×5 ,因此,720 的任一約數(shù)都只能含有質(zhì)因數(shù)2 ,3 和5 ,
對于720 的某個(gè)約數(shù)n ,只要研究它所含質(zhì)因數(shù)2 、3 、5 的個(gè)數(shù)。質(zhì)因數(shù)2 在
n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn),也可能出現(xiàn)1 個(gè)、2 個(gè)……4 個(gè),因此共有5
種可能。質(zhì)因數(shù)3 在n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn),也可能出現(xiàn)1 個(gè)、2 個(gè),
因此有3 種可能。質(zhì)因數(shù)5 在n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn),也可能出現(xiàn)1 個(gè),
因此有2 種可能。

    所以約數(shù)的個(gè)數(shù):5 ×3 ×2=30(個(gè))

    所有約數(shù)的和就是30個(gè)約數(shù)的和,即等于(1+21+22+23+24 )×(1+31+32 )

    ×(1+51)=31 ×13×6=2418

    例2 在下面的圖中(單位:厘米)

    求:(1 )一共有幾個(gè)長方形?

    (2 )所有這些長方形面積的和是多少?

    解(1 )AE這條線段上有多少條線段就是長有多少種取法,很明顯得出長有
10種取法;同理,寬也有10種取法。

    一共有(10×10= )100 (個(gè))長方形。

    解(2 )長的長度有10種:5 、12、8 、1 、17、20、9 、25、21、26,寬
的長度也有10種:2 、4 、7 、3 、6 、11、10、13、14、16. 所有這些長方形
的面積和= (5+12+8+1+17+20+9+25+21+26 )×(2+4+7+3+6+11+10+13+14+16)

    =144×86=12384(平方厘米)

    練習(xí):圖中有6 個(gè)點(diǎn),9 條線段,一只甲蟲從A 點(diǎn)出發(fā),要沿著某幾條線段
爬到F 點(diǎn)。行進(jìn)中,同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過一次,這只甲蟲最多有多少
種不同的走法?

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