（依據(jù)：美國(guó)名題；編詩(shī)：陳鋼）

    一條階梯長(zhǎng)又長(zhǎng)，一步一階路茫茫；

    每步兩級(jí)來(lái)跨越，剩下一級(jí)到頂房；

    三階一步剩二級(jí)，五階五階剩四級(jí)；

    每步六階又剩五，一步七階適走光。

    此梯最少多少級(jí)，請(qǐng)你仔細(xì)來(lái)思量。

    「解說(shuō)」這一道題目，據(jù)說(shuō)是美國(guó)著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦

    研究過(guò)的一道名題。愛(ài)因斯坦是近代世界史上一位極其偉大的物理學(xué)家，他
在世的時(shí)候，對(duì)“中國(guó)剩余問(wèn)題”極感興趣，他曾計(jì)算和研究過(guò)下面的這道題目
：

    一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯，如果你每步跨2 階，最后會(huì)剩下1 階；如果你每步跨3 階，
最后會(huì)剩下2 階；如果你每步跨5 階，最后會(huì)剩下4 階；如果你每步跨6 階，最
后會(huì)剩下5 階；只有你每步跨7 階時(shí)，最后才會(huì)剛好走完，一階也不剩下。這個(gè)
階梯最少是多少級(jí)？

    上面的這一道數(shù)詩(shī)題，就是根據(jù)這一道題目編寫(xiě)出來(lái)的。

    由于題目太長(zhǎng)，閱讀起來(lái)不太簡(jiǎn)便，所以我們可以根據(jù)題目的實(shí)質(zhì)，作如下
簡(jiǎn)單、明白的敘述：

    一條長(zhǎng)階梯，階數(shù)被2 除余1 ，被3 除余2 ，被5 除余4 ，被6 除余5 ，但
可被7 整除。這階梯最少是多少級(jí)？

    解答時(shí)，可以這樣來(lái)思考、分析與計(jì)算：

    （1 ）依據(jù)“被2 除余1 ”、“被3 除余2 ”、“被5 除余4 ”和“被6 除
余5 ”這四個(gè)條件，可知這階梯的階數(shù)比2 、3 、5 、6 的倍數(shù)都少1.即，這階
數(shù)只要加上1 ，便是2 、3 、5 、6 四個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。因?yàn)? 、3 、5 、6 的最
小公倍數(shù)是

    2 ×3 ×1 ×1 ×5 ×1=30

    可知，30-1=29 ，這“29”就是能滿足上面四個(gè)條件的最小的一個(gè)自然數(shù)。

    （2 ）29雖然能夠滿足前面四個(gè)條件，但卻不能滿足題中的第五個(gè)條件——
“被7 整除”。因此，它還不是題目的答案。能否在“29”這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，找
出能被7 整除的自然數(shù)來(lái)呢？

    回答是肯定的。只需要將29連續(xù)地加2 、3 、5 、6 四數(shù)的最小公倍數(shù)——
30（道理可依據(jù)公倍數(shù)和公約數(shù)常識(shí)自己去尋找），再通過(guò)觀察、比較，便可迅
速地找出問(wèn)題的答案來(lái)。如

    29+30=59…………不能被7 整除

    59+30=89……………不能被7 整除

    89+30=119 …………能夠被7 整除

    由此可知，這條長(zhǎng)階梯的階數(shù)，最少便是119 級(jí)。

    答：這階梯最少是119 級(jí)。

    「思考、練習(xí)」

    1.學(xué)校新同學(xué)入學(xué)后，老師安排他們分組開(kāi)座談會(huì)。每組5 人則多1 人，每
組6 人則多2 人，每組7 人則多3 人。學(xué)校的新同學(xué)至少是多少人？（提示：實(shí)
際上這是求被5 除余1 、被6 除余2 ……的最小的自然數(shù)。答案是：206 人）

    2.商店運(yùn)來(lái)一批白糖，每袋裝5 千克，還剩下3 千克；每袋裝6 千克，還差
2 千克；每袋裝7 千克，還剩下1 千克。這批白糖最少有多少千克？（提示：
“每袋裝6 千克，還差2 千克”，實(shí)際上就是“每袋裝6 千克，還剩下6-2=4 千
克”。答案：148 千克）