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求14389 除以7 的余數(shù)。
解：同余的性質(zhì)能使" 大數(shù)化小" ，凡求大數(shù)的余數(shù)問題首先考慮用同余的
性質(zhì)化大為小。這道題先把底數(shù)在同余意義下變小，然后從低次冪入手，重復(fù)平
方，找找有什么規(guī)律。
解法1 ：∵143 ≡3 （mod7）
∴14389 ≡389 （mod 7 ）
∵89＝64+16+8+1
而32≡2 （mod 7 ），
34≡4 （mod7），
38≡16≡2 （mod 7 ），
316 ≡4 （mod 7 ），
332 ≡16≡2 （mod 7 ），
364 ≡4 （mod 7 ）。
∵389 ≡364.316.38.3≡4 ×4 ×2 ×3 ≡5 （mod 7 ），
∴14389 ≡5 （mod 7 ）。
答：14389 除以7 的余數(shù)是5.
解法2 ：證得14389 ≡389 （mod 7 ）后，
36≡32×34≡2 ×4 ≡1 （mod 7 ），
∴384 ≡（36）14≡1 （mod 7 ）。
∴389 ≡384.34.3≡1 ×4 ×3 ≡5 （mod 7 ）。
∴14389 ≡5 （mod 7 ）。
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