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用代表整數(shù)的字母a 、b 、c 、d 寫成等式組：
a ×b ×c ×d-a=1991
a ×b ×c ×d-b=1993
a ×b ×c ×d-c=1995
a ×b ×c ×d-d=1997
試說明：符合條件的整數(shù)a 、b 、c 、d 是否存在。
解：由原題等式組可知：
a （bcd-1 ）=1991 ，b （acd-1 ）=1993 ，
c （abd-1 ）=1995 ，d （abc-1 ）=1997.
∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，
且只有奇數(shù)×奇數(shù)= 奇數(shù)，
∴a 、b 、c 、d 分別為奇數(shù)。
∴a ×b ×c ×d=奇數(shù)。
∴a 、b 、c 、d 的乘積分別減去a 、b 、c 、d 后，一定為偶數(shù)。這與原
題等式組矛盾。
∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a 、b 、c 、d.
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