許多謎題書籍中都會(huì)有一些謎題是要將一種形狀分割成至少幾部分，再重新
組合出其他形狀。典型的謎題是將希臘十字形分成4 部分而重新組合成1 個(gè)正方
形，如圖1 所示。如果十字形是由5 個(gè)單位正方形所組成，則十字形變形之后得
到的正方形也應(yīng)具有相當(dāng)于5 個(gè)平方單位的面積。

    此謎題的兩種答案如圖2 與圖3 所示，但到底是如何完成的呢？

    運(yùn)用鑲嵌圖案的方法可以得到一種答案，如圖4 所示。將希臘十字形排列成
鑲嵌圖案，然后連接相鄰十字形的中心，可形成面積為5 平方單位的正方形鑲嵌
圖案。

    這樣即可清楚地看出如何由十字形分割出組成斜線部分正方形的4 個(gè)部分。

    斜線部分正方形的邊長為單位，也就是2 ×1 長方形的對(duì)角線長，利用勾股
定理很容易求出這個(gè)值，如圖5 所示。

    那么就可以在十字形的鑲嵌圖案上移動(dòng)位置，即可得到如圖3 所示的另一種
答案。

    畫出一個(gè)十字形的鑲嵌圖案（最好是用方格紙），然后將對(duì)應(yīng)于圖3 的正方
形鑲嵌圖案置于其上。

    運(yùn)用鑲嵌圖案的方法，將圖6 所示的3 種形狀分割成能夠重新組合成正方形
的部分。

    另一種分割謎題是以圖6 中的H 形為基礎(chǔ)，要將之分割成4 個(gè)相同的部分而
能重組成兩個(gè)H 形。

    如果一個(gè)長方形能用一條直線分割為兩個(gè)部分，同時(shí)這兩個(gè)部分能組成一個(gè)
正方形，那么這究竟是個(gè)怎樣的長方形呢？

    已知一長方形邊長為16cm與9cm ，試證明可將此長方形分成能夠組合在一起
形成正方形的兩個(gè)部分（圖7 ）。

    到目前為止的分割問題都是與轉(zhuǎn)換成正方形的形狀有關(guān)，但由著名的美國謎
題家羅以德（Sam Loyd）所提出的一個(gè)分割問題即是從正方形開始，以圖8 所示
的一個(gè)分割正方形開始，要求設(shè)法將5 個(gè)部分重新組合為：

    （1 ）一個(gè)長方形；

    （2 ）一個(gè)直角三角形；

    （3 ）一個(gè)平行四邊形；

    （4 ）一個(gè)希臘十字形。

    在畫這個(gè)分割圖形時(shí)，請(qǐng)?zhí)貏e注意正方形內(nèi)的每一條直線，如果將它們延長，
都會(huì)通過頂點(diǎn)與正方形一邊的中點(diǎn)。