盒子游戲是許多英國兒童愛玩的游戲。首先在紙上標記出一個長方形點陣，
然后兩個人輪流將相鄰的兩點用直線連起來，使之形成正方形（盒子）的一條邊
（圖1 ）。

    當參賽者看到正方形的3 條邊已被畫出，而且這時輪到他畫，他便可完成此
正方形，并在里面做個記號。當一位參賽者完成一個正方形時，則再從他開始繼
續(xù)游戲。當所有的正方形都被畫出時，擁有正方形最多的人獲勝。

    此游戲非常容易，大部分小孩可以不加思索地玩，但其實還是需要一些分析
的。要規(guī)劃全局的策略并不容易，但我們可以研究可能會出現(xiàn)的一些特定圖形，
因其可能影響到全局。

    如圖2 ，先在這類2 ×2 正方形內畫一條線者，將會把里面的4 個正方形全
部輸給對手。又如圖3 ，寬為一個正方形邊長的通道，不管其形狀如何，先在里
面畫上一條線的人就等于將整個通道內的所有正方形奉送給對手。

    圖4 所示的3 ×2 長方形相當有趣，如果這是比賽的最后一個區(qū)域，而且又
輪到你畫，假如你由長方形邊上的點畫向圖中的一點，則你的對手會先得到2 個
正方形，而剩下的4 個正方形就是你的了。但如果你畫的是連接圖中兩孤立點的
直線，則你的對手將被迫輸給你所有6 個正方形。

    在玩盒子游戲時，我們可以先從小規(guī)模而且邊界已經(jīng)畫好的圖形學到很多分
析技巧。因為規(guī)模小，所以可能的結果相當有限，例如圖5 的4 ×2 長方形。

    （1 ）假設A 先玩。A 由左手邊的中間畫一條橫線，則B 可立刻畫出兩個正
方形，然后B 再在中間畫一條橫線。如此一來，不管A 把線畫在哪里，B 都能穩(wěn)
操勝券，奪得所有的正方形（圖6 ）。

    （2 ）假設A 先畫連接兩個孤立點的一條橫線，則如果B 夠聰明的話，他將
連接中央的另一條線，使得A 不論怎么畫，所有的8 個正方形都將落入B 的手中
（圖7 ）。

    （3 ）A 所能采用的最佳策略是在長方形中分出正方形。所以A 必須由長方
形的長邊中間畫出一條線，接下來不管B 怎么畫，所得的結果都是A 與B 各得4
個正方形（圖8 ）。

    當分析了對應較小形狀的策略后，在玩較大規(guī)模的點陣時，我們可以先巧妙
地分割出各種圖形，因為我們已經(jīng)確實地了解致勝的方法了。