和倍問題的特點(diǎn)是利用大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)各
是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩
種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑，你要不信，請看下面例題。

    例1.三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做好事360 件，二班做好事的件數(shù)是一班
的2 倍，三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做多少件好事？

    分析：畫線段圖由上圖可以看出：如果我們把一班做好事的件數(shù)作為1 倍，
" 二班做好事的件數(shù)是一班的2 倍" ，那么一班和二班做好事件數(shù)的和，相當(dāng)于
一班做好事件數(shù)的3 倍，還可以理解為3 份的數(shù)量是360 件，求出份的數(shù)量，也
就求出了一班做好事的件數(shù)。

    解：一班： 360÷（2+1 ）=120（件）

    二班： 360-120=240（件）

    或 120×2=240 （件）

    答：三年級(jí)一班做好事120 件，二班做好事240 件。

    例2.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課
外書是姐姐的2 倍？

    分析：畫線段圖解這道題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量。從
已知條件得出，不管姐姐給妹妹多少本書，妹妹得到多少本書，姐姐和妹妹的圖
書總和是不變的量。如果我們把姐姐剩下的書看作1 份，這時(shí)妹妹的課外書可看
作和姐姐剩下的課外書相等的2 份，也就是姐妹兩人共有的倍數(shù)相當(dāng)于姐姐剩下
的3 倍，依據(jù)解和倍問題的方法先求出，姐姐現(xiàn)有課外書多少本，再與原有課外
書相比較，從而求出姐姐給妹妹多少本。

    解： 1. 姐妹倆共有課外書的本數(shù)是：20+25=45（本）

    2.姐姐給妹妹若干本后，姐妹倆共有的倍數(shù)是：2+1=3 （倍）

    3.姐姐剩下的本數(shù)是：45÷3=15（本）

    4.姐姐給妹妹課外書的本數(shù)是：25-15=10（本）

    綜合算式： 25-（20+25 ）÷（2+1 ）=10 （本）

    答：姐姐給妹妹10本課外書。

    例3.甲、乙兩個(gè)糧庫原來共存大米320 噸，后來從甲糧庫運(yùn)出40噸，給乙?guī)?br /> 運(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)甲庫存的大米是乙?guī)斓模脖叮瑑蓚�(gè)糧庫原來各存大米多少噸？

    分析：根據(jù)" 甲、乙兩個(gè)糧庫原來共存大米320 噸，后來從甲庫運(yùn)出40噸，
給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸" ，可求出這時(shí)甲、乙糧庫共存大米多少噸。根據(jù)" 這時(shí)甲庫存
的大米是乙?guī)斓? 倍" ，如果這時(shí)把乙?guī)斓拇竺卓醋? 份，那么甲、乙兩庫所存
的大米就相當(dāng)于乙?guī)斓? 倍，于是可以求出乙?guī)齑娲竺锥嗌賴�，進(jìn)而可求出乙?guī)?br /> 原存大米多少噸，再求出甲糧庫原來存大米多少噸。

    解： 1. 甲庫運(yùn)出40噸，乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)兩個(gè)糧庫共存大米的噸數(shù)是：
320-40+20=300 （噸）

    2.這時(shí)乙糧庫存大米的噸數(shù)是：300 ÷（2+1 ）=100（噸）

    3.乙糧庫原存大米的噸數(shù)是：100-20=80 （噸）

    4.甲糧庫原存大米的噸數(shù)是：320-80=240（噸）

    綜合算式：乙?guī)欤?20-40+20 ）÷（2+1 ）-20=80（噸）

    甲庫 320-80=240 （噸）

    答：甲糧庫原存大米240 噸，乙糧庫原存大米80噸。

    例4.水果店運(yùn)來水果380 千克，其中蘋果比梨的3 倍還少40千克，水果店運(yùn)
來蘋果和梨各多少千克？

    分析：把梨的數(shù)量看作1 份，由于蘋果比梨的3 倍還少40千克，如果用運(yùn)來
水果的總和380 千克再加上40千克就等于梨的重量的4 倍。

    線段圖：解：1.運(yùn)來梨的重量是：（380+40）÷（3+1 ）=105（千克）

    2.運(yùn)來蘋果的重量是：105 ×3-40=275（千克）

    或 380-105=275（千克）

    答：水果店運(yùn)來梨105 千克，運(yùn)來蘋果275 千克。

    例5.學(xué)校圖書館買來故事書、科技書和文藝書共1000本，科技書比故事書的
2 倍多12本，文藝書比故事書少20本，求學(xué)校買故事書、科技書、文藝書各多少
本？

    分析：根據(jù)條件，科技書比故事書的2 倍多12本，文藝書比故事書少20本，
可知都是同故事書相比較的，以故事書的本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，作為1 份數(shù)額解答。已知
三種書的總數(shù)是1000本，如果給文藝書增加20本，那么就和故事書同樣多了，再
從科技書里減少12本，那么就相當(dāng)于故事書的2 倍了，而總本數(shù)變?yōu)?000+20-12=1008
（本）相當(dāng)于故事書的4 倍。

    線段圖：解：1.故事書的本數(shù)：（1000-12+20）÷（1+1+2 ）=252（本）

    2.科技書的本數(shù)：252 ×2+12=516（本）

    3.文藝書的本數(shù)：252-20=232（本）

    或 1000-252-516=232 （本）

    答：學(xué)校圖書館買回故事書252 本，買回科技書516 本，買回文藝書232 本。

    小結(jié)：從以上例題可以看出和倍應(yīng)用題的解題要點(diǎn)是：和÷（倍數(shù)+1）= 小
數(shù)（較小的數(shù)，即1 倍數(shù)）

    小數(shù)×倍數(shù)= 大數(shù)（較大的數(shù)，即幾倍數(shù)）

    或和- 小數(shù)= 大數(shù)

    練一練

    1.園園和方方共有圖書84本，方方的圖書本數(shù)是圓圓的2 倍，她們兩個(gè)各有
圖書多少本？

    2.甲、乙兩個(gè)油桶共存油240 千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時(shí)
甲桶存油正好是乙桶存油的3 倍，甲、乙根原來各存油多少千克？

    3.果園里種桃樹和梨樹共340 棵，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的3 倍多20棵，兩
種樹各種多少棵？

    4.玲玲爸爸的工資是媽媽工資的2 倍，她爸爸從工資中花了360 元買了一輛
自行車，正好是玲玲爸爸、媽媽工資總和的一半，玲玲的爸爸每月的工資是多少
元？

    5.有兩堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么從第一堆拿多少袋到第
二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3 倍？

    練一練習(xí)題答案

    1.圓圓： 84 ÷（2+1 ）=28 （本）

    方方： 28 ×2=56（本）

    2.原乙桶： 240÷（3+1 ）+40=100 （千克）

    原甲桶： 240-100=140（千克）

    3.梨樹：（340-20）÷（3+1 ）=80 （棵）

    桃樹： 340-80=260 （棵）

    4.媽媽：（360 ×2 ）÷（2+1 ）=240（元）

    爸爸： 240×2=480 （元）

    5. 87-（87+69 ）÷（1+3 ）=48 （袋）