1 、 ab 兩地相距120 千米，已知人的步行速度是每小時5 千米，摩托車的
速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人，問有三人并配備一輛摩托車從a 地
到b 地最少需要多少小時？（保留1 位小數(shù)，還要有人駕駛車，共做2 人）

    參考解答：設三人為ABC ，C 步行，同時A 帶B 之x 千米處B 步行；A 返回
帶C ，這時C 走了y ；同時到達目的地。

    列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11

    x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13

    所需時間=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小時。

    以下由[jhmath]解答：此題結合下圖去考慮會更好理解，三人分別取名為甲、
乙、丙，甲從A 開摩托載著乙到C 點，乙步行繼續(xù)前行，甲返回B 接丙，與乙同
時到D 點，根據(jù)題意知AB=DC ，全程可分為6.5 份（想一想為什么，可以根據(jù)速
度去考慮），然后由一個人（比如甲）行A ——C ——B ——D 時間就是最少時
間。精確結果是：5 又65分之47小時。

    2 、 2個蟹將和4 個蝦兵能打掃龍宮的10分之3 ，8 個蟹將和10個蝦兵在同
樣的時間里就能打掃整個龍宮，如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃比較，那
么要打掃完整個龍宮，蝦兵要比蟹將多幾個？

    參考解答：

    2 個蟹將和4 個蝦兵能打掃龍宮的10分之3 ，擴大4 倍，即：8 個蟹將和16
個蝦兵能打掃龍宮的10分之12，與“8 個蟹將和10個蝦兵在同樣的時間里就能打
掃整個龍宮”比較得知6 個蝦兵在同樣的時間里能打掃龍宮得2/10，即在固定的
時間里，要打掃完整個龍宮需蝦兵5*6=30個；再回到“2 個蟹將和4 個蝦兵能打
掃龍宮的10分之3 ”，扣除蝦兵打掃的，2 個蟹將打掃了龍宮的3/10- （4/30）

    =1/6，即打掃完整個龍宮蟹將要12個，

    30-12=18，要打掃完整個龍宮，蝦兵要比蟹將多18個。

    3 、找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)它們的和總可以
被它們的差整除。如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那
么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是_________.

    參考答案：

    4 ，6 ，8 ，12

    6+8=14

    4 、2001個連續(xù)的自然數(shù)之和axbxcxd ，若abcd都是質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d 的最
小值是多少？

    參考答案：因為2001=3X23X29. 設起始項為n

    （ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29

    a+b+c+d 的最小值就是找大與1000的最小質(zhì)數(shù)

    1009是質(zhì)數(shù)

    A+B+C+D=1009+3+23+29=1064

    5 、由三個非零數(shù)字組成的三位數(shù)與這三個數(shù)字之和的商記為K ，如果K 為
整數(shù)，那么K 的最大值是________.

    參考答案：abc/（a+b+c ）中，可以證明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）

    a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）

    ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）

    也就是說在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，

    不考慮整除的話911/11為最大，再考慮整除試出711/9=79最大

    答案是79一組數(shù)中的最大數(shù)的最小值是________.

    6 、南京市長江路小學五年級的學生王明波和李樂都是六歲入學，成績良好。

    今年被評為“奉獻愛心好少年”。他們兩人不僅同歲，而且同月出生，只不
過一個是1 日出生的，一個是這個月最后一天出生的，這兩天恰好都是星期六，
較小的李樂是何年何月何日出生的？

    參考答案：1992年2 月29日

    一個月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一個月
只能是大二月，他們5 年級6 歲上學，說明今年10歲，1992年是大2 月出題的年
（今年）是2001年。

    故為1992年2 月29日

    7 、怎樣確定11111112222222-3333333的結果是一個完全平方數(shù)呢？

    參考答案：

    怎樣確定11111112222222-3333333的結果是一個完全平方數(shù)呢？

    答：11111112222222-3333333

    =11111110000000-1111111

    =1111111（10000000-1）

    =1111111*9999999

    =1111111*1111111*9

    =3333333^2