以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。準(zhǔn)備考東城區(qū)5中、2中的小升初學(xué)生要注意此套試題。

　　每道題的答題時(shí)間不超過15分鐘。

　　【二年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：計(jì)算：199+236等于多少呢?

　　課外知識(shí)：爸爸、媽媽、姐姐吃水果。一個(gè)人吃香蕉，一個(gè)人吃蘋果，一個(gè)人吃橘子。只知道爸爸不愛吃橘子，媽媽既不愛吃蘋果也不愛吃橘子。你能猜出他們誰(shuí)吃什么水果?

　　【三年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：國(guó)慶節(jié)閱兵儀式上，有一隊(duì)由空軍士兵排成的一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有156人，請(qǐng)問方陣中一共有士兵多少人?

　　課外知識(shí)：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的某同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)是一個(gè)四位數(shù)。已知個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，并且這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)字的和是15，求這個(gè)同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)。

　　【四年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：3762÷38+82917÷83

　　課外知識(shí)：在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個(gè)棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結(jié)果?

　　【五年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：求528、624、656、848的最大公約數(shù)。

　　課外知識(shí)：有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。
 

　　【二年級(jí)】

　　1.199+236等于多少呢?

　　解答：原式=200-1+236

　　=200+236-1

　　=436-1

　　=435

　　2.爸爸、媽媽、姐姐吃水果。一個(gè)人吃香蕉，一個(gè)人吃蘋果，一個(gè)人吃橘子。只知道爸爸不愛吃橘子，媽媽既不愛吃蘋果也不愛吃橘子。你能猜出他們誰(shuí)吃什么水果?

　　解答：根據(jù)已知條件，“媽媽 既不愛吃蘋果也不愛吃橘子”可以判斷媽媽吃香蕉。還剩下蘋果和橘子。又根據(jù)“爸爸不愛吃橘子”這一條件，可判斷爸爸吃的是蘋果，只剩下橘子了，那么姐姐一定吃的是橘子。

　　【三年級(jí)】

　　1.國(guó)慶節(jié)閱兵儀式上，有一隊(duì)由空軍士兵排成的一個(gè)中實(shí)方陣，最外一層有156人，請(qǐng)問方陣中一共有士兵多少人?

　　解答：最外面一層共有四排，排與派之間有四個(gè)人是重復(fù)的，所以(156+4)÷4=40(人)。故共有40×40=1600(人)

　　2.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的某同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)是一個(gè)四位數(shù)。已知個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，并且這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)字的和是15，求這個(gè)同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)。

　　解答：個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，那么，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位為1，個(gè)位為9，十位為3;這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。這個(gè)同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)為：2139。

　　【四年級(jí)】

　　1.3762÷38+82917÷83

　　解答，原式=(3800-38)÷38+(83000-83)÷83

　　=3800÷38-38÷38+83000÷83-83÷83

　　=100-1+1000-1

　　=1098

　　2. 在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個(gè)棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結(jié)果?

　　解答：第一枚棋子有6×6=36種放法，第二枚棋子有5×5=25種放法，故共有36×25=900種不同結(jié)果。

　　【五年級(jí)】

　　1.求528、624、656、848的最大公約數(shù)。

　　解答：(528，624)=(528，96)=(48，96)=48

　　(48，656)=(48，32)=(16，32)=16

　　(16，848)=16

　　因此(528，624，656，848)=16

　　2.有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。

　　解答：最小的兩個(gè)約數(shù)中一定有一個(gè)是1，因此另一個(gè)是3，說明最大的約數(shù)是第二大的約數(shù)的3倍，而最大的兩個(gè)約數(shù)之和為100，100÷(3+1)=25，所以最大的兩個(gè)約數(shù)是25和75，這個(gè)自然數(shù)就是75。