第三節(jié) 實(shí)用速算技巧

　　【例】 下圖是某跨國(guó)公司2010年1-6月份公司利潤(rùn)與公司人數(shù)發(fā)展變化情況，從圖中數(shù)據(jù)可知，2010年2-6月份，該跨國(guó)公司人均利潤(rùn)與上月相比有所下降的有幾個(gè)月?( )

　　A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

　　某跨國(guó)公司2010年1-6月份利潤(rùn)與人數(shù)變化情況圖

　　(注：5月份該跨國(guó)公司經(jīng)歷了較大規(guī)模的合并，因此公司利潤(rùn)和公司人數(shù)發(fā)生了巨大的變化)

　　由此可知，與1月相比，2月人均利潤(rùn)有所增加。

　　放縮法

　　若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則A+B與A×B都會(huì)擴(kuò)大;

　　若A變大而B(niǎo)變小，則A-B與A÷B都會(huì)擴(kuò)大。

　　由此可知，與2月相比，3月人均利潤(rùn)有所增加。

　　直除法

　　在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案，這樣的方法稱(chēng)為“直除法”。

　　由此可知，與3月相比，4月人均利潤(rùn)有所增加。

　　插值法

　　在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)“插入特殊值”的方式得出正確答案，這樣的方法稱(chēng)為“插值法”。

　　由此可知，與4月相比，5月人均利潤(rùn)有所增加。

　　化同法

　　在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子之間、分母之間存在較大差距或者有明顯的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以將某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，得到答案。這樣的方法稱(chēng)為“化同法”。

　　5月與6月相比：

　　由此可知，與5月相比，6月人均利潤(rùn)有所下降。

　　【注】 上面運(yùn)用的“差分法”具體解題原理可參見(jiàn)下文“‘差分法’使用基本準(zhǔn)則”。在計(jì)算“差分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，在不影響計(jì)算精度的前提下，我們簡(jiǎn)單的將分子、分母的差取小數(shù)點(diǎn)后1位，這樣的方法稱(chēng)為“截位法”;在比較“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”大小關(guān)系時(shí)，我們運(yùn)用了前面講過(guò)的“插值法”。

　　“差分法”使用基本準(zhǔn)則

　　在兩個(gè)待比較的分?jǐn)?shù)中，如果存在某個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都分別略大于另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母，我們應(yīng)該選用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

　　首先，我們記分子與分母都較大的分?jǐn)?shù)為“大分?jǐn)?shù)”;分子與分母都較小的分?jǐn)?shù)為“小分?jǐn)?shù)”，而分子之差作分子、分母之差作分母得到的新的分?jǐn)?shù)為“差分?jǐn)?shù)”。那么，我們可以用“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”，作比較，即：

　　若“差分?jǐn)?shù)”大于“小分?jǐn)?shù)”，則“大分?jǐn)?shù)”大于“小分?jǐn)?shù)”;

　　若“差分?jǐn)?shù)”小于“小分?jǐn)?shù)”，則“大分?jǐn)?shù)”小于“小分?jǐn)?shù)”;

　　若“差分?jǐn)?shù)”等于“小分?jǐn)?shù)”，則“大分?jǐn)?shù)”等于“小分?jǐn)?shù)”。