考研數(shù)學(xué)：如何利用函數(shù)單調(diào)性證明數(shù)列單調(diào)性

　　函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，函數(shù)的特性有很多方面，包括：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性等，研究函數(shù)的方法或者工具也很多，如：極限、導(dǎo)數(shù)、積分、方程等，而數(shù)列則可視為函數(shù)的一種特殊情況，

　　因此我們可以采用函數(shù)的性質(zhì)和方法來研究數(shù)列的一些問題，如數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的極限、數(shù)列n項(xiàng)和的極限等，下面文都教育考研數(shù)學(xué)的蔡老師對(duì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的單調(diào)性這一問題做些分析總結(jié)，共各位同學(xué)參考。

　　一、利用函數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的單調(diào)性的方法

　　二、典型題型分析

從上面的分析和例題我們看到，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明數(shù)列的單調(diào)性，主要是利用函數(shù)的單調(diào)增加性，而不是函數(shù)的單調(diào)減少性，

　　當(dāng)要證明數(shù)列收斂時(shí)，一般是結(jié)合單調(diào)有界準(zhǔn)則，當(dāng)然這只是方法之一，除此之外還有其它一些證明數(shù)列收斂的方法，如：夾逼準(zhǔn)則、數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、收斂的定義，這些方法同學(xué)們要靈活運(yùn)用。