考研數(shù)學(xué)：極限的局部保號(hào)性和非局部保號(hào)性分析

　　極限是高等數(shù)學(xué)中比較基本的概念和工具，其它很多重要概念和運(yùn)算都是由極限引導(dǎo)出來(lái)的，如導(dǎo)數(shù)的概念、定積分和重積分的概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)的運(yùn)算等，另外，極限本身也是一個(gè)重要考點(diǎn)，在每年的考研數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常有十多分的題目。在極限的各種性質(zhì)中，極限的保號(hào)性是一個(gè)非常有用的性質(zhì)，但一些同學(xué)對(duì)它理解得不透，解題時(shí)不會(huì)使用，下面文都教育的蔡老師對(duì)極限的保號(hào)性做些分析總結(jié)，供大家參考。

　　一、函數(shù)極限的局部保號(hào)性和非局部保號(hào)性

　　二、數(shù)列極限的保號(hào)性

　　三、極限的增強(qiáng)保號(hào)性

　　四、典型題型分析

　　從上面的分析我們看到，極限包括函數(shù)極限和數(shù)列極限，函數(shù)極限的保號(hào)性包括：局部保號(hào)性、非局部保號(hào)性和增強(qiáng)保號(hào)性，數(shù)列極限的保號(hào)性包括一般保號(hào)性和增強(qiáng)保號(hào)性;另外，函數(shù)極限的保號(hào)性不僅可以用于某個(gè)函數(shù)本身，也可以用于它的導(dǎo)函數(shù)，如上面的例2;從解題方面看，極限的保號(hào)性常用于判斷題和某些證明題，使用時(shí)一般需要結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)，如上面例1中就用到函數(shù)的零點(diǎn)定理，例2中結(jié)合運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性，這要求同學(xué)們會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的教研數(shù)學(xué)知識(shí)。