2017考研數(shù)學(xué)：曲線凹凸性及拐點(diǎn)典型題型分析

    在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分有多個(gè)考點(diǎn)，其中之一是曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。凹凸性和拐點(diǎn)是函數(shù)圖形的一種特性，從幾何意義上講，凹凸性反映的是曲線的彎曲方向，而拐點(diǎn)則是指曲線的彎曲方向發(fā)生改變的點(diǎn)，從代數(shù)意義上講，凹函數(shù)或凸函數(shù)就是指二階導(dǎo)數(shù)不變號的函數(shù)，當(dāng)然，這里說的不變號一般是相對于某一個(gè)區(qū)間而言的。下面文都考研數(shù)學(xué)老師對曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的判斷方法和典型題型做些分析總結(jié)，供2017考研的同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)參考。

　　一、凹凸性和拐點(diǎn)的判斷方法

　　從前面的分析和典型例題可以看到，解決有關(guān)曲線凹凸性和拐點(diǎn)的問題，主要是利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號進(jìn)行分析和判斷，但有時(shí)也結(jié)合其它方法，比如在判斷曲線的凹凸性和拐點(diǎn)時(shí)，有時(shí)可直接根據(jù)幾何圖形中曲線的彎曲方向判斷，另外，在判斷拐點(diǎn)時(shí)，如果某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零，而三階導(dǎo)數(shù)不為零，則該點(diǎn)也是拐點(diǎn)。