2017考研數(shù)學(xué):利用兩類積分之間的關(guān)系計算曲面積分

    曲面積分是考研數(shù)學(xué)一的重要考點之一，也是難點之一，在考研數(shù)學(xué)一的考試大綱中明確要求考生了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。所謂兩類曲面積分是指：第一類曲面積分(對面積的曲面積分)和第二類曲面積分(對坐標(biāo)的曲面積分);兩類曲面積分之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，有時可以利用它們之間的關(guān)系來簡化曲面積分的計算。下面文都考研蔡老師對其相互關(guān)系和計算做些歸納總結(jié)，供2017考研數(shù)學(xué)一的同學(xué)參考。

　　一、兩類曲面積分之間的關(guān)系

　　從上述分析和典型例題看到，兩類曲面積分之間是相互關(guān)聯(lián)和可以相互轉(zhuǎn)化的，有時可以利用二者之間的關(guān)系來簡化計算曲面積分;另外需要指出的是，利用兩類曲面積分之間的關(guān)系計算曲面只是計算曲面積分的方法之一，除此之外還有其它一些方法，包括：投影法、高斯公式，有時需要結(jié)合這些不同方法進(jìn)行計算。比較后蔡老師強調(diào)一下，曲面積分既是一個難點，也是一個高頻考點，所以數(shù)學(xué)一的考生一定要重視并掌握好。