2017考研數(shù)學(xué):利用二重積分計(jì)算定積分的技巧

    積分計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，也是考研數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。積分計(jì)算包括定積分(一元函數(shù)積分)和二重積分、三重積分的計(jì)算，其中定積分是基礎(chǔ)，重積分一般需要將其轉(zhuǎn)化為定積分進(jìn)行計(jì)算，但事物是相互關(guān)聯(lián)和相互促進(jìn)的，有些定積分很難或不能直接計(jì)算出其值，但卻可以通過某種方式將其轉(zhuǎn)化為二重積分進(jìn)行計(jì)算，這種問題在往年的考研數(shù)學(xué)試題中曾經(jīng)出現(xiàn)過，為了幫助大家掌握解決這種問題的方法，下面文都考研蔡老師對(duì)其做些分析總結(jié)，供各位同學(xué)學(xué)習(xí)參考。

　　一、利用二重積分計(jì)算定積分的技巧

　　利用二重積分計(jì)算定積分的主要方法有：

　　方法1：如果被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)，不能通過找原函數(shù)的方法計(jì)算定積分，但可以將定積分轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之相關(guān)的二重積分進(jìn)行計(jì)算，則將其化為二重積分計(jì)算;

　　方法2：如果被積函數(shù)是一個(gè)變限積分的函數(shù)，而該變限積分又不便或不能直接計(jì)算出來，則將其代入轉(zhuǎn)化為二重積分，再交換積分次序進(jìn)行計(jì)算;或者對(duì)原積分用分部積分法計(jì)算;

　　方法3：如果定積分較難直接計(jì)算，但被積函數(shù)可以表示為另一個(gè)函數(shù)的積分，則將原定積分轉(zhuǎn)化為二重積分進(jìn)行計(jì)算。

　　從上面的例題可以看出，利用二重積分計(jì)算定積分時(shí)，主要是通過將定積分轉(zhuǎn)化為二重積分后，再交換二重積分的積分次序進(jìn)行計(jì)算，有些情況下也采用其它方法，比如極坐標(biāo)計(jì)算法，當(dāng)然，并不是所有的定積分需要轉(zhuǎn)化為二重積分計(jì)算，只是針對(duì)一些特殊的定積分才使用這種方法。比較后跟各位同學(xué)強(qiáng)調(diào)一下，定積分和重積分是考研數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)，所以大家一定要熟練掌握其各種計(jì)算方法。