2017考研數(shù)學(xué)：高數(shù)重要考點(diǎn)總結(jié)

　　一 函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1.函數(shù)奇偶性 (1)在直角坐標(biāo)系中，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù);(3)可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù);(4)連續(xù)奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù);(5)連續(xù)偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)。

　　2.函數(shù)有界性 3.函數(shù)周期性 4.函數(shù)單調(diào)性 5.反函數(shù) 6.初等函數(shù) 7.分段函數(shù) 8.極限保號(hào)性 9.極限唯一性 10.極限局部有界性 11.極限存在準(zhǔn)則 12.兩個(gè)重要極限 13.極限運(yùn)算法則 14.無(wú)窮小量性質(zhì) 15.等價(jià)無(wú)窮小量替換 16.間斷點(diǎn)的分類 17.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　二 一元函數(shù)微分學(xué)

　　1.函數(shù)可導(dǎo)的條件 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.導(dǎo)數(shù)的物理意義 4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 5.幾個(gè)常見(jiàn)初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式 6.可微與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 7.羅爾定理 8.拉格朗日中值定理 9.柯西中值定理 10.泰勒定理 11.幾個(gè)常用函數(shù)的帶皮亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林展開(kāi)式 12.羅比達(dá)法則 13.可導(dǎo)點(diǎn)處極值的必要條件 14.漸近線的概念 15.曲率的計(jì)算公式

　　三 一元函數(shù)積分學(xué)

　　1.不定積分的基本積分公式 2.可積的充分條件 3.定積分的性質(zhì) 4.積分中值定理 5.變限積分的求導(dǎo) 6.常用的定積分公式 7.求平面圖形的面積 8.求平行截面面積已知的立體體積 9.求旋轉(zhuǎn)體的體積 10.幾種常見(jiàn)反常積分的斂散性

　　四 向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1.向量的數(shù)量積 2.向量的向量積 3.點(diǎn)到平面的距離公式 4.兩平面間的關(guān)系 5.兩直線間的關(guān)系 6.直線與平面的關(guān)系

　　五 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1.有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2.二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件 3.可微的必要條件 4.可微的充分條件 5.多元函數(shù)幾個(gè)概念間的關(guān)系 6.二元隱函數(shù)存在定理 7.極值存在的必要條件 8.極值存在的充分條件

　　六 多元函數(shù)積分學(xué)

　　1.二重積分的存在定理 2.積分中值定理 3.二重積分對(duì)稱性定理 4.二重積分的幾何應(yīng)用 5.二重積分的物理應(yīng)用 6.三重積分的應(yīng)用 7.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的應(yīng)用 8.格林公式 9.平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 10.對(duì)面積的曲面積分(第一類)的應(yīng)用 11.高斯公式 12.斯托克斯公式

　　七 無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂定理 3.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法 4.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法 5.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法 6.冪級(jí)數(shù)常用的七個(gè)展開(kāi)式 7.狄利克雷收斂定理 8.求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的基本方法