2017考研數(shù)學(xué):曲線凹凸性的基本性質(zhì)分析

    函數(shù)是高等數(shù)學(xué)這門課的比較基本研究對象，函數(shù)的圖形及其特征是函數(shù)的一個(gè)重要側(cè)面，通過對函數(shù)圖形的研究我們可以從直觀上更形象、更生動(dòng)、更全面地認(rèn)識(shí)函數(shù);函數(shù)圖形的主要特性包括：單調(diào)性、對稱性、周期性、凹凸性、極值性等，其中凹凸性是反映曲線的彎曲方向的，下面我們對凹凸性的定義和幾何意義以及基本性質(zhì)做些分析總結(jié)，供各位同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)參考。

　　一、凹凸性的定義

　　從上面的分析中我們看到，對曲線凹凸性的認(rèn)識(shí)我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想——數(shù)形結(jié)合的思想，既從代數(shù)表達(dá)式上進(jìn)行定義和分析判斷，也從形象上進(jìn)行透視，如果函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)存在，則可以用它判斷其圖形的凹凸性;凹凸性反映的是曲線的彎曲方向，而反映曲線的彎曲程度的則是另一個(gè)數(shù)學(xué)量——曲率，這個(gè)概念僅對數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生要求，希望同學(xué)們都能掌握好。