2017考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)之極限復(fù)習(xí)方法

　　大家都知道高等數(shù)學(xué)在整個考研數(shù)學(xué)中占到了56%的比例。所以復(fù)習(xí)好高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。而極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以極限學(xué)習(xí)的成敗也就在一定程度上決定了高等數(shù)學(xué)的成敗。下文中跨考教育數(shù)學(xué)教研室向喆老師就為2017考生詳細(xì)講解高等數(shù)學(xué)的極限應(yīng)該如何復(fù)習(xí)。

　　我們先看一下高等數(shù)學(xué)的整體框架：

　　從中我們可以看出：高等數(shù)學(xué)用極限定義的連續(xù)，可導(dǎo)，級數(shù);并且導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中用洛必達(dá)法則求極限。而不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，定積分的定義也用到了極限思想。所以學(xué)好了極限就相當(dāng)于為整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在這里，我將給大家分享一下極限的復(fù)習(xí)方法。

　　一、牢記極限的知識體系

　　這一點(diǎn)對學(xué)習(xí)任何知識都適用。大家只有掌握了極限的知識體系，才能清楚極限包含的內(nèi)容以及可能的重難點(diǎn)。極限這章包括了三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);比較后是極限的計(jì)算方法。大家可以把這個知識體系與考綱做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計(jì)算是重點(diǎn)。在清楚了重點(diǎn)后，復(fù)習(xí)極限時就可以做到詳略得當(dāng)，有的放矢。

　　二、理解極限知識點(diǎn)內(nèi)容

　　在牢記知識體系之后，大家要做的自然是理解知識點(diǎn)。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。針對極限的概念，大家沒必要像定積分定義那樣記的那么準(zhǔn)。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。特別是教材或者參考書上針對概念的注解是大家需要關(guān)注的。至于無窮小和無窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。即要多問問自己這條性質(zhì)怎么來的。比如說函數(shù)極限的局部有界性和數(shù)列極限的有界性。那么大家就要想想為什么函數(shù)極限是局部有界呢?再比如函數(shù)極限的局部保號性及推論是怎么來的?我想如果大家都能給出證明的話，那這些性質(zhì)也就自然記住了。比較后是極限的計(jì)算。這個是重點(diǎn)。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計(jì)算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸。究其原因，我想主要是兩點(diǎn)：一，方法理解不透徹。具體就是被極限式子的形式多，因而求極限的方法多，很多同學(xué)容易混淆，張冠李戴，沒理解方法的使用條件和內(nèi)涵。比如求極限的常用方法：等價無窮小替代。很多同學(xué)一看到題目有已知的等價無窮小就盲目的利用等價替換。殊不知等價無窮小替代是有條件的，即一般情況下整個式子的乘除因子才能替代。再比如洛必達(dá)法則求極限。很多同學(xué)一看到0比0或者無窮比無窮就毫不猶豫的用這個法則。但是，在使用洛必達(dá)法則前，要滿足三個條件。所以，希望大家對極限的求解方法要理解透徹，要注意這些方法的使用條件，這樣才不會錯。二。心態(tài)。因?yàn)榍髽O限的方法比較多，而且題目更多。很多同學(xué)為了更好的鞏固知識點(diǎn)，做了大量的題。這種想法是好的，但是同時會出現(xiàn)大量不會的題。所以一些同學(xué)就開始灰心喪氣，心態(tài)失衡，繼續(xù)題海戰(zhàn)術(shù)。這樣的惡性循環(huán)造成了否定自己，比較終會的也不會了。針對這種情況，我建議大家要學(xué)會對求極限的題目進(jìn)行歸類。每一類做一些題目就夠了。它的目的是鞏固知識點(diǎn)不是為了做難題。大家只有掌握了方法和類型，以后做題就能對號入座，也就不用題海戰(zhàn)術(shù)了。

　　三、練習(xí)鞏固

　　在大家掌握了知識體系以及知識點(diǎn)后就需要適量的題目來鞏固。在這里，我堅(jiān)決反對題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)榇蠹业臅r間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒理解知識點(diǎn)之前是沒用的�，F(xiàn)在社會做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對極限這章，我前面說了計(jì)算是重點(diǎn)。所以我希望大家對極限計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。大家可以按照以下思路來。首先，能代入，就用四則運(yùn)算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡�；�簡��，再看被極限式子類型(7種類型)。比較后，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。

　　總之，希望大家經(jīng)過這三個步驟能夠?qū)W習(xí)好極限，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利，馬到成功!